Pero qué ejercicio más destructivo, espero que el profesor que lo inventó nos ayude a juntar los pedazos. Vamos al esquema:

Para armar las ecuaciones de la botella le prestamos atención al globito rosa y para armar las de la piedra al globito verde:

Piedra:

x = 15 cos α m/s t

y = 15 sen α m/s t – 5 m/s² t²

v_y = 15 sen α m/s – 10 m/s² t

Botella:

x = 20 m

y = 30 m – 5 m/s² t²

v_y = – 10 m/s² t

Ahora le pedimos a esas 6 ecuaciones que hablen del instante de encuentro, e:

x_e = 15 cos α m/s t_e

y_e = 15 sen α m/s t_e – 5 m/s² t_e²

v_ye = 15 sen α m/s – 10 m/s² t_e

x_e = 20 m

y_e = 30 m – 5 m/s² t_e²

v_ye = – 10 m/s² t_e

Y listo: fácil, automático, repetitivo, sonso... siempre y cuando seas metódico. Yo te resuelvo el álgebra... no me banco los pucheros:

Igualamos la de alturas de ambos móviles y despejamos t_e:

15 sen α m/s t_e – 5 m/s² t_e² = 30 m – 5 m/s² t_e²

15 sen α m/s t_e = 30 m

t_e = 30 m / 15 sen α m/s

Por otro lado igualamos las de desplazamiento horizontal:

20 m = 15 cos α m/s t_e

En esta última metemos lo que habíamos obtenido de t_e:

20 m = 15 cos α m/s 30 m / 15 sen α m/s

15 sen α m/s 20 m = 15 cos α m/s 30 m

sen α 20 = cos α 30

tg α = 30 / 20

Sabido α puedo calcular el instante de encuentro.

t_e = 30 m / 15 sen 56,3°m/s

t_e = 2,4 s

Con eso vuelvo a la de alturas (vos hacelo en las dos, para chequear):

y_e = 30 m – 5 m/s² (2,4 s)²

Desafío: La ecuación de trayectoria (y-x)