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   NO ME SALEN
  PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
   Movimiento variado (con análisis matemático)

  

manolito

 

F c4.25 - El movimiento rectilíneo de una partícula está definido por la ecuación:

x(t) = t³ – 10 t² – 20 t – 16,

donde x se expresa en metros y t en segundos.
    a) Calcular la velocidad media de la partícula en el intervalo comprendido entre t = 0 s y t = 12 s.
    b) Trazar las gráficas v(t) y a(t).

Es muy parecido al anterior, para averiguar la velocidad y la aceleración en cualquier instante, basta con derivar sucesivamente la ecuación de posición:

x(t) = t³ – 10 t² – 20 t – 16

v(t) = x'(t) = 3 t² – 20 t – 20

a(t) = x"(t) = 6 t – 20

Nos piden la velocidad media en el intervalo entre t = 0 s y t = 12 s. Recordemos lo que significa esa velocidad media vm 0;12:

    
vm 0;12 =   Δx 0;12 = x12 – x0  
Δt 0;12 12 s – 0 s
   

Eso significa que tenemos que conocer las posiciones en esos dos instantes:

x0 = 0³ – 10 . 0² – 20 . 0 – 16 = – 16

x12 = 12³ – 10 . 12² – 20 . 12 – 16 = 32

Δx 0;12 = 48

vm 0;12 = 48 / 12

    
  vm 0;12 = 4 m/s  
   
Vamos a los gráficos (para algo buscamos esas derivadas, ¿no?).    

Bueno, mirá, hice algo que no se debe... grafiqué las tres funciones en un mismo gráfico. Vos no lo hagas nunca así. Pero lo hice para proponerte que vos identifique cuál es cuál, que verifiques si se corresponden entre sí, y si realmente funcionan como derivadas, o sea, si respetan los respectivos ceros, etcétera.

Por último, ya es hora de que te proveas de un buen programa de gráficos.
   

Desafío: Dar la ecuación del tirón en función del tiempo.

   Ricardo Cabrera
   
Algunos derechos reservados. Se prohibe estrictamente leer este ejercicio resuelto por encima: hay que leerlo despacio y con atención. Las penalizaciones a esta infracción son severísimas. Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización mar-16. Buenos Aires, Argentina.