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   NO ME SALEN
  PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
  (Movimiento variado)

  

manolito

 

Fc3.18 - Una piedra que parte del reposo en caída libre recorre 67 m en el último segundo de su movimiento antes de tocar el piso. Despreciando el rozamiento con el aire, determinar:
    a) La altura desde la cual cayó.
    b) El tiempo que tarda en llegar al piso.
    c) La velocidad de llegada.
    d) Graficar en función del tiempo posición, velocidad y aceleración.
Como siempre (bueno... casi siempre) vamos a arrancar con un buen esquema... un esquema de pm.    

Esta vez elegí un sistema de referencia que apunta hacia abajo. Ahora fijate bien en lo siguiente: en algún momento, en algún lugar la piedra es soltada siendo su velocidad inicial nula. Bien, ese evento me sirve para tomarlo como inicio de los tiempos y de las posiciones... y lo llamo 0.

Cuando comienza el último segundo de caída, a ese instante lo llamo M.

Y un segundo después llega al suelo, a ese evento lo llamo S.

Supongo entonces que te queda claro que:

tS = tM + 1 s

yS = yM + 67 m
   

Escribamos las ecuaciones del movimiento (tenés que pispear el globito de más arriba).

y = 5 m/s² t²

v = 10 m/s² t

Y ahora les pedimos que hablen de M y S.

yM = 5 m/s² tM²

vM = 10 m/s² tM

yS = 5 m/s² tS²

vS = 10 m/s² tS

Listo, el resto es álgebra (como siempre). En la tercera reemplacemos yS y tS por sus iguales:

yM + 67 m = 5 m/s² (tM + 1 s)²

Y ahí metemos la primera ecuación:

5 m/s² tM² + 67 m = 5 m/s² ( tM² + 2 s tM + 1 s²)

5 m/s² tM² + 67 m = 5 m/s² tM² + 10 m/s tM + 5 m

62 m = 10 m/s tM

tM = 6,2 s

    
  tS = 7,2 s  
   

Si metemos eso en la tercera:

yS = 5 m/s² (7,2 s)²

    
  yS = 259,2 m  
   

Esa es justamente la altura de la que se soltó. Verificá que un segundo antes estaba 67 metros más arriba.

Calculemos con qué velocidad llega.

vS = 10 m/s² . 7,2 s

    
  vS = 72 m/s  
   
     

Desafío: ¿En qué instante comienza el penúltimo segundo de caída?

   Ricardo Cabrera
   
Algunos derechos reservados. Se prohibe estrictamente leer este ejercicio resuelto por encima: hay que leerlo despacio y con atención. Las penalizaciones a esta infracción son severísimas. Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización mar-16. Buenos Aires, Argentina.