Entre la situación de frenado MAX y frenado min, hay muchas intermedias. En cualquiera de esas, el tren quedaría detenido en zonas intermedias del andén. MAX y min representan los modos extremos de frenado. Aquí, entonces, se nos presentan dos problemas independientes y hay que encararlos por separado. Son éstos:

1) hallar la máxima aceleración de frenado (aquella con la que el tren se detiene totalmente dentro del andén pero lo más "antes" posible, con una frenada brusca).
2) hallar la mínima aceleración de frenado (aquella con la que el tren se detiene totalmente dentro del andén, frenando suavemente, pero casi pasándose).

Los vamos a resolver al mismo tiempo, en dos columnas. Tomemos un punto cualquiera del tren (no se olviden que nuestra cinemática es "puntual"); por ejemplo el frente.

MAX

Como siempre, hay que tener a mano las ecuaciones generales del movimiento que nos ocupa, en este caso el MRUV.
Son dos:

x = x_o + v_o ( t – t_o ) + ½ a ( t – t_o )²

v = v_o + a ( t – t_o )

En ellas reemplazamos las constantes
(t_o, x_o, v_o y a) por las constantes iniciales de nuestro tren. (Son las mismas para los dos casos)

x = 15 m/s . t + ½ a_MAX t²

v = 15 m/s + a_MAX t

Ahora le pedimos a cada ecuación que hable del único punto de interés que nos queda: el punto en que se detiene, D.
Ellas dicen:

min

Como siempre, hay que tener a mano las ecuaciones generales del movimiento que nos ocupa, en este caso el MRUV.
Son dos:

x = x_o + v_o ( t – t_o ) + ½ a ( t – t_o )²

v = v_o + a ( t – t_o )

En ellas reemplazamos las constantes
(t_o, x_o, v_o y a) por las constantes iniciales de nuestro tren. (Son las mismas para los dos casos)

x = 15 m/s . t + ½ a_min t²

v = 15 m/s + a_min t

Ahora le pedimos a cada ecuación que hable del único punto de interés que nos queda: el punto en que se detiene, D'. Ellas dicen:

Y qué nos quedó: un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas entre las que se encuentra a_MAX, y puede
obtenerse operando algebraicamente. Aquí entonces se terminó la física del problema, lo que queda no es tan dramático. Vamos a resolverlo.

De la segunda: t_D = (-15 m/s) / a_MAX

reemplazo esto en la primera y simplifico

Y qué nos quedó: un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas entre las que se encuentra a_min, y puede obtenerse operando algebraicamente. Aquí entonces se terminó la física del problema, lo que queda no es tan dramático. Vamos a resolverlo.

De la segunda: t_D' = (-15 m/s) / a_min

reemplazo esto en la primera y simplifico

DESAFIO: Averiguar con qué aceleración debe frenar el motorman (¿sabés quién es el motorman?) para que el subterráneo se frene justo en la mitad del andén, y resolverlo tomando t_o = 10 s y x_o = 200 m.