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NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE BIOFÍSICA DEL CBC
(Movimiento uniformemente variado)
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2) Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba, en el vacío, con una velocidad inicial
de 60 m/s. ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?
a) 30 m b) 60 m c) 600 m d) 180 m e) 360 m |
Este ejercicio tiene una enseñanza especial. En cualquier otro apunte te lo van a resolver en un renglón y con una formulita. Te va a parecer muy inocente y sencilla. Pero ahí está la semillita del formulerismo... la anti-física. Yo lo resuelvo como siempre. No por ser un ejercicio tonto lo voy a hacer de otra manera, porque mi objetivo es enseñarte a manejar la cinemática.
De modo que voy a empezar por un esquema, eligiendo un SR e indicándolo para cualquier lector de mis apuntes. También voy a poner a la vista los modelos del movimiento correspondiente, MRUV, y con ellos voy a armar las ecuaciones de movimiento que relata el enunciado de este ejercicio. | | |
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y = yo + vo ( t – to ) + ½ a ( t – to )²
v = vo + a ( t – to )
Las constantes del modelo las reemplazo por las constantes iniciales del proyectil (el globito de abajo), COPY and PASTE.
y = 60 m/s . t – 5 m/s² . t²
v = 60 m/s – 10 m/s² . t
A esas dos ecuaciones, que son las que describen todo el movimiento del proyectil, les pedimos que hablen del evento que nos interesa (porque hay datos e incógnitas), o sea, el punto 1.
y1 = 60 m/s . t1 – 5 m/s² . t1²
0 m/s = 60 m/s – 10 m/s² . t1
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(Donde decía y, puse y1; donde decía t, puse t1; y donde decía v, puse v1, o -lo que es lo mismo- 0 m/s). COPY and PASTE.
Si te fijás, desembocamos en un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Te lo resuelvo. De la segunda ecuación despejo t1:
10 m/s² . t1 = 60 m/s
t1 = 6 s
Con ese valor voy a la otra ecuación y obtengo y1.
y1 = 60 m/s . 6 s – 5 m/s² . 36 s²
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| El ejercicio no nos pide los gráficos, pero es una obligación moral hacerlos y, como siempre, vas a ver que podemos sacarles un buen provecho. |
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Para analizar gráficos de cinemática te conviene empezar siempre por el de aceleración que es el más sencillo; se trata de una aceleración constante y negativa (eso lo decidió el SR que elegí arbitrariamente).
Sigamos con el de velocidad. Se trata de una recta oblicua descendente. La velocidad arranca a 60 m/s y va disminuyendo linealmente hasta hacerse nula. El área que te sombreé, debería equivaler al desplazamiento correspondiente. Se trata de un triangulito... ¿te animás?
Por último el gráfico de posiciones. Se trata de un arco de parábola ascendente de concavidad negativa, que finaliza en su vértice (inclinación nula).
¿Te cierra todo? |
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| Desafío: ¿En qué instantes pasa el proyectil por las posiciones a) y b)? |
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| Algunos derechos reservados.
Se prohibe estrictamente leer este ejercicio resuelto por encima, hay que leerlo despacio y con atención. Las penalizaciones a esta infracción son severas. Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización jul-08. Buenos Aires, Argentina. |
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