a)    y = (x — 1)² — 3
b)    y = 1/4 (x — 1)² + 3
c)    y = — (x + 1)² + 3
d)    y = (x - 1)² + 3
e)    y = —4 (x — 1)² + 3
f)    y = (x + 1)² — 3

OK, pan comido. tenemos que identificar qué gráfico representa cada ecuación. Para ello alcanza y sobra con lo que aprendimos en el ejercicio anterior. Si no lo hiciste no intentes éste, andá y volvé.

Y si lo hiciste, mirá qué fácil. Las dos parábolas de arriba de todo parecen ser iguales pero desplazadas lateralmente.

     a)    y = (x — 1)² — 3
     f)     y = (x + 1)² — 3

Compará esas dos ecuaciones, se trata de la misma parábola, la a) desplazada una unidad hacia la derecha y la f) una unidad hacia la izquierda. Fijate, además, que ambas se cruzan en y = — 3, que es la ordenada al origen de ambas. Con eso ya liquidamos el gráfico de arriba. Nos quedan cuatro ecuaciones:

    b)    y = 1/4 (x — 1)² + 3
    c)    y = — (x + 1)² + 3
    d)    y = (x — 1)² + 3
    e)    y = —4 (x — 1)² + 3

En el segundo gráfico tenemos una parábola muy aguda y de concavidad negativa,, no cabe duda de que se trata de la e), ya que su término cuadrático queda como —4x². Si desarrollás en binomio al cuadrado verás que su ordenada al origen da —1, que es más o menos lo que muestra el gráfico.

La parábola de concavidad positiva de ese gráfico debe ser la de la ecuación d), ya que tiene la misma abertura que las del gráfico de arriba y la ordenada al origen da 4.