NO ME SALEN
   (EJERCICIOS RESUELTOS Y APUNTES TEÓRICOS DE FÍSICA)
   Funciones
   

 

 

FIS a1.01- Indicar cuáles de las siguientes funciones son lineales.
      a) f(x) = 0
      b) f(x) = 2x + 3
      c) f(x) = 1/3 x
      d) f(x) = 5x² x
      e) f(x) = (x 1)² + 3x
      f) f(x) = 2x + 3; para x 0 y f(x) =  3; para x > 0

 

Acordate que se llama función lineal (o también función polinómica de primer grado) a la función de la forma:

f(x) = a x + b

Donde a y b son dos números reales que representan la pendiente (o inclinación de la gráfica) y la ordenada al origen (o término independiente, que es el valor de la función para x = 0) respectivamente.

La representación gráfica de una función lineal es siempre una recta no vertical.

   

a) f(x) = 0. Aunque elude la definición estricta de función lineal (función polinómica de grado 1), amigablemente la admitimos en el club de las lineales. Su pendiente vale 0 y la ordenada al origen también. a = 0 y b = 0.

 

 

Su representación gráfica es ésta. Cuando la pendiente vale cero, como en este caso, nos encontramos con un subgrupo de las funciones lineales: la función constante.

Si el valor de la ordenada al origen fuese distinto de 0, las gráficas correspondientes igualmente sería paralelas al exe x, pero más arriba (b>0) o más abajo (b<0).

   
b) f(x) = 2x + 3. Obvio que sí. a = 2 y b = 3.  Caso típico. Mirá el gráfico. Ahí se ve claramente que la ordenada al origen es el valor de la función cuando la variable independiente es nula.    

En cuanto a la inclinación (o pendiente), de la gráfica, si la función es de nímeros reales, o sea, que podríamos representarla así:

y = 2x + 3

entonces conviene que las escalas de los ejes sean idénticas. En ese caso la pendiente te indica cuántas unidades de la función (y) aumenta o disminuyen cada cuántas unidades de la variable independiente (x).

   

En nuestro gráfico... mirá el triangulito que se forma entre la curva y los ejes. Su altura vale 3, luego la base debe medir 1,5, ya que a = Δy/Δx, a = 3 / 1,5, a = 2.

Pero si la función fuese real pero no numérica (por ejemplo presión de un fluido en función de la profundidad), o si por el motivo que fuese tenemos una representación gráfica cuyos ejes tienen escalas diferentes, entonces, la inclinación de la gráfica no se debe interpretar geométricamente.

   
c) f(x) = 1/3 x. Claro que sí, que se trata de una función lineal. Acá a = 0,33... y b = 0.    

Veamos el gráfico. ¿Llegás a darte cuenta si los ejes tienen la misma escala? La respuesta es sí, la misma escala.

También podés observar que si a, la pendiente, es negativa, la gráfica es descendente.

   
d) f(x) = 5x² x. Esta función no es lineal, de acá a la China. Cuando la variable independiente, en este caso x, aparece al menos una vez elevada al cuadrado o a cualquier potencia distinta de 1 (que es cuando la potencia no se escribe) la función deja de ser lineal y se convierte en una función potencial; en este caso de grado 2, o cuadrática.    

La forma de la gráfica es típica, se trata de una parábola. Con la práctica vas a poder dibujarla a mano alzada (que es lo deseable) y predecir es va para arriba, para abajo, más abierta, más cerrada, más corrida a la izquierda o a la derecha, o perfectamente centrada. Por ahora podés fijarte que si el término independiente u ordenada al origen vale cero... la gráfica deberá cortar el origen de los ejes.    
e) f(x) = (x 1)² + 3x. De acá a la china otra cuadrática. Pero tal vez no te resulte tan fácil de interpretar como la anterior. trata de llevarla (operando algebraicamente) a la forma tradicional: f(x) = ax² + bx + c. Donde a, b y c son los coeficiente cuadrático, coeficiente lineal y término independiente respectivamente. O sea que los que en la cuadrática llamamos b, en la lineal llamamos a; y lo que en la cuadrática llamamos c, en la lineal b.    

No es difícil, hacelo vos y llegá a lo mismo que yo:

f(x) = x² + x + 1

Y mirá el gráfico.

   
f) f(x) = 2x + 3; para x 0 y f(x) =  3; para x > 0    
Bueno... ahí la tenés. Con ella podés divertirte un rato largo discutiendo con tus docentes en clase y tratando de responder la pregunta del enunciado.    
Desafío: ¿Te animás a decirme en qué valor de x tiene su vértice la parábola de la función d)?   Magnetismo - Ricardo Cabrera
   
   
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