NO ME SALEN
   (EJERCICIOS RESUELTOS Y APUNTES TEÓRICOS DE FÍSICA)
   Funciones integrales
   

 

 

FIS a2.08 - Calcular las siguientes integrales:

 
a)
2 (u²+1) du
 
-2
b)
u sen u du
 
0
c)
π cos u du
 
u
d)
1/u² du
 
1
e)
0 sen u du
 
u
f)
u (e-u+1) du
 
-2
   

Te digo lo mismo que te dije cuando nos pedían un choclo de derivadas, no voy a ponerme a integrar estas funciones, sobre todo porque hoy en día tenemos a mano herramientas electrónicas que realizan la operación gratis y sin errores. Hasta hace unos años teníamos tablas de integrales famosas. Lo importante es que les entiendas la lógica, y eso es pura práctica.

Una vez que conocés la función integral, la especializás para los dos valores (pueden ser constantes o variables) que aparecen al lado del signo integral, luego restás el resultado del superior menos el del inferior (regla de Barrow).

Por eso se la llama integral definida (definida entre dos puntos). Te pongo los resultados y un cachito de la resta.

   
     
a) 2 (u²+1) du = /3 + u + C

2  = 2,66 + 2 + 2,66 + 2 = 9,33
   
-2 -2
 

 

b) u sen u du = cos u + C

u  = — cos u — 1
   
0 0
   
c) π cos u du = sen u + C

π  = — sen u
   
u u
   
d) 1/u² du = — 1/u

 = 0 + 1 = 1
   
1 1
   
e) 0 sen u du= cos u + C

0  = 1 + cos u
   
u u
   
f) u (e-u+1) du = u — e-u + C

u  = u — e-u — 2 + e2
   
-2 -2
   
     
En las restas no puse las constantes, C, ya que siempre aparecen sumando y restando, luego, se cancelan. Pero en una integral indefinida no te la tenés que olvidar.   Magnetismo - Ricardo Cabrera
   
   
Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. Se agradece a Darío Campagno por el envío de sendas erratas. Última actualización mar-16. Buenos Aires, Argentina.