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NO ME SALEN
(EJERCICIOS RESUELTOS Y APUNTES TEÓRICOS DE FÍSICA)
Funciones derivadas
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FIS a2.03 - Calcular las derivadas que siguen
f´(x)= df(x)/dx, y luego especificar el valor para
xo = 0,2.
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a) f(x) = 2x
b) f(x) = 2
c) f(x) = 2x² + 3
d) f(x) = 10x² − x+2
e) f(x) = 2/x
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f) f(x) = ln (x)
g) f(x) = ex
h) f(x) = e-x
i) f(x) = sen (x/4) + cos (x/π)
j) f(x) = tan(x)
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OK, no voy a ponerme a derivar todas esas funciones, sobre todo porque hoy en día tenemos a mano herramientas electrónicas que realizan la operación gratis y sin errores. Hasta hace unos años teníamos tablas de derivación (impresas en papel, no arcilla) con cientos de funciones notables.
En todo caso lo que vos tenés que conocer son las reglas de derivación y el álgebra de las derivadas. Con ese conocimiento te vas a poder desenvolver en cualquier situación física y matemática que lo requiera. Vamos con los resultados: |
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función |
derivada |
| a) |
f(x) = 2x |
f'(x) = 2 |
| b) |
f(x) = 2 |
f'(x) = 0 |
| c) |
f(x) = 2x² + 3 |
f'(x) = 4x |
| d) |
f(x) = 10x² − x+2 |
f'(x) = 20x − 1 |
| e) |
f(x) = 2/x |
f'(x) = −2/x² |
| f) |
f(x) = ln (x) |
f'(x) = 1/x |
| g) |
f(x) = ex |
f'(x) = ex |
| h) |
f(x) = e-x |
f'(x) = -e-x |
| i) |
f(x) = sen (x/4) + cos (x/π) |
f'(x) = (1/4) cos (x/4) − (1/π) sen (x/π) |
| j) |
f(x)) = tan(x) |
f'(x) = sec²(x) |
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| Ahora vamos a especializar esas funciones derivadas para el xo = 0,2 |
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función derivada |
derivada en xo |
| a) |
f'(x) = 2 |
f'(0,2) = 2 |
| b) |
f'(x) = 0 |
f'(0,2) = 0 |
| c) |
f'(x) = 4x |
f'(0,2) = 0,8 |
| d) |
f'(x) = 20x − 1 |
f'(0,2) = 3 |
| e) |
f'(x) = −2/x² |
f'(0,2) = -50 |
| f) |
f'(x) = 1/x |
f'(0,2) = 5 |
| g) |
f'(x) = ex |
f'(0,2) = 1,22 |
| h) |
f'(x) = -e-x |
f'(0,2) = -0,819 |
| i) |
f'(x) = (1/4) cos (x/4) − (1/π) sen (x/π) |
f'(0,2) = 0,249 |
| j) |
f'(x) = sec²(x) |
f'(0,2) = 1 |
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En la actualidad existen calculadoras científicas de bolsillo que derivan e integran automáticamente en menos de un segundo y sin equivocarse. También hay aplicaciones para bajar a la computadora y apps para bajar al teléfono y hacen lo mismo. También grafican, buscan raíces, vértices y te hacen cosquillas en la espalda. Tenés que tener estas herramientas a mano y aprender a usarlas.
Pero también tenés que conocer las reglas de derivación más comunes y el álgebra de las derivadas. En una primera etapa te conviene usar las calculadoras sólo para chequear los resultados o para destrabarte cuando estás resolviendo ejercicios. |
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| Algunos derechos reservados.
Se permite su reproducción citando la fuente. Agradezco a Lu Carmuega y a Darío Campagno por el envío de sendas erratas. Última actualización ago-16. Buenos Aires, Argentina. |
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