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NO ME SALEN
(EJERCICIOS RESUELTOS Y APUNTES TEÓRICOS DE FÍSICA)
Límites
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FIS aNMS.006 - *Una partícula se mueve siguiendo una trayectoria rectilínea cuya dirección coincide con el eje x. La velocidad de dicha partícula está dada por
v(t) = 2 m/s³ t² + 6 m/s² t (t ≥ 0 s).
Entonces, cuánto vale la velocidad media entre t = 0 s y t = 3,4 s.
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| * Este ejercicio formó parte de 2do. examen parcial tomado en julio de 2021. |
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Lo más importante es que recuerdes que la velocidad media es el cociente entre el desplazamiento y el intervalo de tiempo correspondiente a ese desplazamiento. De modo que lo que necesitamos acá es conocer las posiciones de la partícula en ese despazamiento. |
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vm = |
Δx0s;3,4s |
= |
x3,4s — x0s |
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| Δt0s;3,4s |
3,4 s — 0 s |
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| Luego, para hallar esas posiciones, lo que tenemos que tener es la ecuación horaria de posición, x(t), que hallaremos integrando la función velocidad. |
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x(t) = ∫v(t)
x(t) = ∫ (2 m/s³ t² + 6 m/s² t ) = 0,67 m/s³ t³ + 3 m/s² t²
+ C |
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Ahora le pedimos a esa ecuación que nos diga cuánto valen las posiciones x3,4s y x0s.
x(0s) = 0,67 m/s³ (0 s)³ + 3 m/s² (0 s)² + C = C
x(3,4s) = 0,67 m/s³ (3,4 s)³ + 3 m/s² (3,4 s)² + C = 60,88 m + C
Con eso volvemos a la expresión de velocidad media que dejamos esperando... |
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vm = |
60,88 m + C — C |
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| 3,4 s |
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Cuando tengas más experiencia, seguramente, escribirás el despazamiento como la integral definida entre los dos instantes, con lo cual sabrás de antemano que la constante de integración se cancela y no habrá de preocuparte. |
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| DESAFIO: ¿Cómo es la gráfica de la función de la que buscaste su límite? |
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Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización jul-21. Buenos Aires, Argentina. |
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