La función es una relación matemática entre grupos de magnitudes. Se dice que una magnitud es función de otra (u otras) si el valor de la primera depende del valor de la segunda (o de las otras).

La función (también aplicación o mapeo) establece una correspondencia entre cada valor que puede adoptar una magnitud y los valores de las magnitudes de las cuales depende). Las correspondencias quedan establecidas en igualdades (ecuaciones).

A las magnitudes también se las suele llamar variables debido a que pueden adoptar muchos valores diferentes. La primera magnitud será la variable dependiente y aquella  (o aquellas de las que depende) variable independiente (o variables idependientes). En la enseñanza secundaria y en los cursos iniciales universitarios sólo se estudian funciones de una sola variable independiente. Por ejemplo: para un cuerpo que se mueve, su posición es una función del tiempo. Eso se simboliza así:

x(t)

Donde x simboliza al conjunto de todas las posiciones posibles y t a los instantes de tiempo.

Otra notación, menos usada, es:

f :   t   →  x

La función es importante entre otras cosas por ésto:

Para aprender a utilizar funciones es importantísimo poder distinguir cuáles son las variables, y nunca, jamás, never, confundir la variable con los valores de magnitudes particulares. Por ejemplo, en la función:

x = 2 m + 3 m/s t

(típica función que describe movimientos uniformes) la variable dependiente es la posición, x, y la variable independiente es el tiempo, t. Llamemos 1 al par x₁ = 8 m y t₁ = 2 s. Esos dos valores pertenecen a la relación, o sea, se corresponden entre sí. La utilización de subíndices (en este ejemplo, el 1) remarca la correspondencia y permite distinguir claramente entre variables (usualmente conjuntos infinitos), de constantes (valores únicos).

Fijate cómo, si la función habla de una relación particular:

x₁ = 2 m + 3 m/s t₁

Ya deja de ser función. Ahora sólo muestra la correspondecia enre dos valores, sean conocidos o incógnitas, ya no hay más variables, ahora hay sólo constantes.

Propiedades de las funciones: la matemática estudió concienzudamente las propiedades de las funciones. De todas ellas la más importante que tenés que recordar es la siguiente: para cada valor de la variable independiente corresponde uno y sólo un valor de la variable dependiente. Si así no fuera eso no es una función y no puede describir fenómenos físicos.

Función real. Cuando los conjuntos que relaciona una función pueden representarse con números reales se dice que se trata de una función real. Llamativamente en la realidad muchas magnitudes pueden representarse con números reales, de modo que el término función real termina aludiendo a fenómenos de la realidad, de la naturaleza.