Para ejemplificar las funciones derivadas los profes de física siempre recurrimos a la posición, la velocidad, la aceleración y, a veces, el tirón. Lo tenemos muy a mano. En esta ocasión voy a ejemplificar la función derivada con un ejemplo tomado de la economía (que sufrimos en carne propia).

Este nuevo ejempo, tal vez un poco tosco, habla de la inestabilidad de los precios de los bienes de consumo.

Supongamos que un instituto (*) registra muchos precios de muchos productos, por ejemplo la leche, el pan, los fideos, el aceite, la electricidad, el gas, la nafta, el gasoil, el boleto del colectivo, el jabón, la lavandina... etcétera. Luego hace un promedio.

Al mes siguiente hace el mismo relevamiento, los mismos productos, las mismas marcas y en las mismas cantidades y vuelve a hacer el promedio. (El asunto es mucho más complicado pero básicamente es ésto).

Y supongamos que tenemos una sucesión de estos promedios a lo largo de 10 meses y lo volcamos en un gráfico como éste.

Se trata de un ejemplo ficticio, pero lo estamos usando para aprender. El gráfico que nos muestra la evolución de los precios (en realidad sus promedios) podría ser una cosa así.

En marzo ese promedio nos daba tanto, en abril aumentó un poquito, en mayo bastante más, en junio los precios aumentaron estrepitosamente y nos queremos suicidar, en julio por suerte el aumento no fue tan grande, después los precios se mantuvieron constantes y en noviembre y diciembre, incluso, bajaron. (Era una ficción, no te olvides).

Lo que ves no deja de ser una función. Parece algo bizarra, pero lo es.

Ahora, estas variaciones de precios se pueden cuantificar. No me basta con decir poquito, mucho, bastante. Necesito números porque soy un buen economista. Lo que necesito es una nueva función, una que me cuente cómo están variando los precios mes a mes. Esa función existe y se llama inflación.

Y aunque no lo parezca, la inflación también es una función del tiempo, como son los precios. De hecho la inflación es la derivada de los precios.

Si nuestro instituto midiese los precios día a día, hora a hora, segundo a segundo y volcase esa información al gráfico tendríamos funciones de apariencia continua, tanto la de precios como la de su derivada, la inflación.

Ahora quiero que prestes mucha atención a este error muy común que cometen los ciudadanos. Prestale atención a los meses junio y julio. El gráfico de inflación marca un descenso abrupto, casi a la mitad. Por ejempo en junio podía valer 8,2% y en julio 4,7%. Bajó la inflación. ¿Eso significa que bajaron los precios? NO, si mirás la gráfica de precios notás que de junio a julio los precios siguieron creciendo... a un ritmo menor que en junio (eso es lo que te cuenta la inflación) pero el costo de la vida siguió aumentando.

Según estos graficos que inventé para explicar el asunto, recién en noviembre y diciembra hay una baja de precios. ¿Y qué dice la inflación? que esos meses tenemos inflación negativa (jamás vi una cosa así en la vida real, pero acá el asunto es otro).

Es probable que a los economistas y políticos les interese conocer cómo evoluciona la inflación. En ese caso, en lo que estarán pensando es en la derivada de la inflación o -lo que es lo mismo- la derivada segunda de los precios. Esa función carece de nombre, pero no deja de ser interesante para pensar en la macroeconomía y la política de largo plazo. Podés intentar hacer ese gráfico para esta ficción.