Este ejercicio se puede resolver intuitivamente. Estoy seguro que cualquier persona que no le huye a la cocina lo puede resolver correctamente y sin hacer ninguna cuenta, si tan solo logra imaginarse qué es lo que nos están preguntando.

Siempre le pido a mis estudiantes que hagan un intento por interpretar los números de la física, dotarlos de significado. Si hacemos ese trabajo es imposible no acertar el resultado. Veamos:

Para empezar, una fuente armada con agua líquida y cubitos de hielo, es una fuente cuya temperatura es 0°C, eso, por suerte, lo sabe todo el mundo.

La relación k_B = 4 K_A nos dice que la barra B es cuatro veces más conductora que la A. Podrían valer k_B = 400 y k_A = 100, en las unidades que quieran. O k_B = 20 y k_A = 5. No importa, no usaremos esos números, no hace falta inventar valores ausentes. Lo que tenés que interpretar es que a barra B podría ser un metal (buen conductor) y la barra A madera (mal condulctor del calor).

¿Apoyarías tu dedito en el punto de unión, u? Seguramente que no. Tal vez se te refuerce la idea si pusiésemos las barras en orden invertido. Mirá:

Si este fuese el caso yo sí apoyaría mi dedo en la unión. Pero en el caso del ejercicio no. ¿Te cierra? El punto de unión debe estar muy caliente. No a 50 grados que sería la temperatura si las barras fuesen igual de conductoras. Debe ser 80 o 90 grados (según las opciones que nos brinda el enunciado). Y entre esas dos opciones es fácil decidirse. Te lo dejo a vos.

Vamos a resolverlo analíticamente.

Es obvio que vamos a usar la fórmula de Fourier, que describe la conducción en los materiales, en este caso las barras. Todo el calor que fluye por la barra buena conductora es la misma cantidad de calor que fluye por unidad de tiempo por la barra mala conductora.

Los factores que son iguales (la sección y la longitud) y los signos menos los podemos cancelar:

k_B . ΔT_B = k_A . ΔT_A

Ahora podemos reemplazar la conductancia de B por su igual, el cuádruple de la de A.

4 K_A . ΔT_B = k_A . ΔT_A

Y cancelamos la constante (viste que no era necesario inventar ningún valor)...

4 ΔT_B = ΔT_A

Eso nos está diciendo que la diferencia de temperatura entre los extremos de la barra A es cuatro veces menor que la diferencia entre los extremos de la barra B. Se puede resolver con esta ecuación:

4 ( T_u – 100 °C ) = ( 0 ° C – T_u )

Desafío: ¿Cuánto valdría la temperatura de unión si la diferencia de temperatura entre las fuentes fuese 50 grados?