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NO ME SALEN
(APUNTES TEÓRICOS Y EJERCICIOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
CALOR Y TERMODINÁMICA
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Adicional NMS 37 - Una estrella supergigante roja cuya masa es veinte veces la del Sol tiene un radio que es 400 veces el del Sol. Su temperatura interna es de 300 millones de grados (la del Sol es 15 millones de grados) pero la temperatura superficial es apenas 3.000 K, mientras que la del Sol es de 6.000 K. Considerando ambas estrellas como cuerpos negros, indique la relación entre la potencia radiante de la supergigante (PotSG) y la potencia radiante del Sol (PotSol). |
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¿Sabías que nuestro Sol, cuando se ponga viejo, se va a enfriar y se va a agrandar? Tanto se va a agrandar que su radio va a ser mayor que la distancia a la Tierra... o sea, nos va a deglutir en su fuego. La Tierra se va a evaporar. En resumen: el Sol se va a convertir en una estrella supergigante roja. Pero no te preocupes demasiado... para que eso ocurra faltan unos 5.000 millones de años.
Acá tenemos otro ejercicio de potencia de radiación, algo que se resulve aplicando la Ley de Stefan-Boltzmann. Cada potencia será igual a: |
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PotSG = σ . ε . SSG . TSG4
PotSol = σ . ε . SSol . TSol4
donde σ es la constante de Boltzmann, ε es el coeficiente de emisión que debemos establecer en 1 porque el enunciado dice que ambas estrellas se comportan como cuerpos negros; SSol y SSG son las superficies de ambas estrellas; TSol y TSG sus temperaturas en la superficie. |
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Recordemos que el área de una superficie esférica es igual a: S = 4π . R². De modo que:
SSG = 4π . RSG²
SSol = 4π . RSol²
Bueno... arranquemos. Voy a llamar X a la relación entre las potencias. Entonces: |
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| X = |
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σ . ε . 4π . RSG² . TSG4 |
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| σ . ε . 4π . RSol² . TSol4 |
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Podemos suprimir varios factores. Además vamos a reemplazar el radio de la supergigante por su equivalente solar:
RSG = 400 RSol
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| X = |
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(400 RSol)² . TSG4 |
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| RSol² . TSol4 |
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| Ahora sí: reemplazo las temperaturas y resuelvo. |
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| X = |
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400² . 3.0004 K4 |
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| 6.0004 K4 |
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De donde resulta que:
X = 10.000
O sea: |
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Desafío: El enunciado da las temperaturas interiores de las estrellas en grados... ¿Serán grados kelvin o centígrados? |
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| Algunos derechos reservados (en criollo: no podés publicarlo a tu nombre, ¿entendiste? Mirá que tengo un boga repesado, ¿eh?).
Eso sí, se permite copiar, prestar, compartir y/o regalar este material... quedás como un duque. Última actualización oct-13. Buenos Aires, Argentina. |
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