La primera parte es un sencillo ejercicio de calorimetría de mezclas... Sin dobleces, pero necesariamente tenés que tantear para saber cómo evolucionará el sistema hasta encontrar el equilibrio. Veamos.

Qué cantidad de calor, Q_V, puede ceder vapor al condensarse:

Q_V = L_vap . m_V = 540 (cal/g) . 50 g = 27.000 cal

Cuánto calor, Q_H, requiere el hielo sólo para derretirse:

Q_H = L_f . m_H = 80 (cal/g) . 50 g = 4.000 cal

Mirando esos dos resultados podés inferir que el calor que cede el vapor al condensarse alcanza para derretir todo el hielo y luego calentar el agua (ahora líquida) producto de ese derretimiento.

Entonces, el calor cedido por el vapor derrite todo el hielo y lo convierte en agua líquida a 0 ºC, a partir de ese momento el vapor sigue cediendo calor cuyo efecto es aumentar la temperatura del agua recién descongelada. ¿Podrá aumentar esa temperatura hasta 100 ºC? Recordemos que hasta ahora de las 27.000 calorías que puede ceder el vapor condensándose, sólo necesitamos 4.000, le restan 23.000. Veamos, el calor necesario para este calentamiento será, Q_HC:

Q_HC = c . m_H . Δt = 1 (cal/gºC) . 50 g . 100 ºC = 5.000 cal

Le sobra. Por lo tanto ya sabemos cómo termina el asunto: se derrite todo el hielo, y mientras el vapor sigue condensándose, se calienta el agua hasta llegar a los 100 ºC. Ésa será, entonces, la temperatura de equilibrio, T_E.

Ya que estamos, podríamos decir cómo está formado el sistema en el equilibrio. Sabemos que los 50 g de hielo se derritieron totalmente, y el agua líquida producida se calentó hasta 100 ºC, pero ¿cuánto vapor se condensó? La masa de vapor condensada, m_VC, será igual a todo el calor entregado, dividido el calor latente de vaporizacón.

m_VC = 9.000 cal / 540 (cal/g)

m_VC = 16,67 g

De modo que el equilibrio consta de 66,67 gramos de agua líquida y 33,33 gramos de vapor, todo a 100 grados.

Vamos a la segunda parte. Tenemos tres transformaciones, que implicarán tres variaciones de entropía. Por un lado la variación de entropía del hielo que se derrite, ΔS_H. Por otra parte la variación de entropía del agua derretida que eleva su temperatura en 100 grados, ΔS_HC. Y por último, la variación de entropía de los 16,66 gramos de vapor que se condensan, ΔS_VC. La variación de entropía del sistema, ΔS_S, será la suma de las tres.

Empecemos con el hielo que se funde. Como ese proceso ocurre a temperatura constante (0 ºC) el cálculo es bien sencillo:

ΔS_H = 4.000 cal / 273 K

ΔS_H = 14,65 cal/K

Sigamos con la variación de entropía del vapor que se condensa. También es fácil, ya que ese proceso también ocurre a temperatura constante (100 ºC). Pero no te olvides que se trata de un calor cedido, por lo tanto es una disminución de entropía (acá no podemos obviar el signo).

ΔS_VC = – 9.000 cal / 373 K

ΔS_VC = – 24,13 cal/K

Por último, el calentamiento del agua. Como este proceso no ocurre a temperatura constante tenemos que partir el proceso en infinitas partes y después sumarlas todas. Eso es el cálculo integral. Esa suma da:

ΔS_HC = c m ln (T_F /T₀)

Donde ln es la función (que tu calculadora científica posee) logaritmo natural.

ΔS_HC = 1 (cal/gK) . 50 g . ln (373 K / 273 K)

ΔS_HC = 15,6 cal/K

Fijate que expresé el calor específico en grados Kelvin y no en centígrados. Para los cálculos de calorimetría es lo mismo... pero para los cálculos de entropía no: la definición de entropía se refiere exclusivamente a temperaturas absolutas.

Como el sistema no tiene más componentes, la variación de entropía del sistema, ΔS_S, es igual a la variación de entropía de sus componentes.

ΔS_S = ΔS_H + ΔS_HC + ΔS_VC

ΔS_S = 14,65 cal/K + 15,61 cal/K – 24,13 cal/K

ΔS_S = 6,13 cal/K

*Ejercicio tomado en un 2do. examen parcial en Ciudad Universitaria, en julio de 2012.

Desafío: repetir el ejercicio... pero ahora con una masa inicial de 10 g de vapor.