El ejercicio es muy sencillo. Cuesta un poco leerlo, porque el enunciado es algo largo... pero si vas tomando nota de las cuestiones importantes... no es tan grave.

Empecemos interpretando ese gráfico. Nos muestra cómo va bajando la temperatura del cuerpo X mientras cede calor. En definitiva se ve que al perder una cantidad total de 800 kcal, su temperatura descendió 200°C.

La ecuación de la calorimetría describe perfectamente ese descenso de temperatura y, de paso, nos habla del calor específico del cuerpo X, c_x , que desconocemos.

– Q = m_x . c_x . ΔT

– 800.000 cal = 1.000 g . c_x . (–200°C)

De ahí obtenemos el valor de su calor específico:

c_x = 800.000 cal / 1.000 g . 200°C

c_x = 4 cal/g°C

Sabiendo esto, plantear el intercambio de calor entre el cuerpo X e Y es una pavada. Fijate que el cuerpo disminuye 10°C (arranca a 200°C y termina a 190°C); en cambio el cuerpo Y aumenta 40°C (arranca a 150°C y termina a 190°C). La ecuación queda así:

– Q_x = Q_y

– m_x . c_x . ΔT_x = m_y . c_y . ΔT_y

Las masas son iguales, de modo que puedo cancelarlas.

– c_x . ΔT_x = c_y . ΔT_y

De ahí despejo la pregunta del primer ítem, calculo y avanti.

– c_x . ΔT_x = c_y . ΔT_y

c_y = – c_x . ΔT_x / ΔT_y

c_y = – 4 cal/g°C . (-10°C) /40°C

La segunda parte parece más difícil... pero es más sencilla todavía. Se trata de otro intercambio de calor. El cuerpo X (ahora a 300°C) pierde calor mientras disminuye su temperatura hasta 250°C, o sea, en total pierde 50°C. Esa cantidad de calor la usa el cuerpo Y para derretirse (no totalmente, sino una parte: m_fy).

– m_x . c_x . ΔT_x = L_Fy . m_fy

Un físico antiguo lo describiría así: "el calor sensible que pierde el cuerpo que se enfría, lo consume como calor latente el cuerpo que se derrite".

De ahí despejamos el calor latente del cuerpo Y, L_Fy, que es la pregunta del ítem b)

L_Fy = – m_x . c_x . ΔT_x / m_fy

L_Fy = – 1.000 g . 4 cal/g°C . (-50°C) / 500 g

Tal vez te preguntes por qué la temperatura final vale 250°C y el cuerpo X sólo descendió hasta ahí (es decir sólo 50°C) y no se siguió enfriando... Muy simple: porque los cambios de estado ocurren a temperatura constante. El cuerpo Y está cambiando su estado (se está fundiendo), por lo tanto desde que empieza a fundirse hasta que se funde el último gramo, la temperatura se mantendrá constante en el valor de la temperatura de fusión.

Otra duda que tal vez hayas tenido es por qué en la penúltima ecuación en lugar de usar la masa del cuerpo Y usé la masa que se fundió del cuerpo Y. Justamente, lo que describe la ecuación de la fusión: Q_F = L_F . m_F, afecta únicamente a la masa que cambia de estado, en nuestro caso 500 g.

* Este ejercicio formó parte del examen parcial tomado el 15 de noviembre de 2011.

Desafío: ¿Cuál debería haber sido la temperatura inicial del cuerpo X para lograr fundir totalmente el cuerpo Y?