NO ME SALEN
   (APUNTES TEÓRICOS Y EJERCICIOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
   CALOR Y TERMODINÁMICA

 

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Adicional NMS 16* - Un acondicionador de aire impulsado por un motor de 1.000 W opera entre un ambiente exterior a 26ºC y uno interior a 24ºC. ¿Cuánto vale, según el principio termodinámico, la potencia máxima de refrigeración teórica o ideal de esa máquina?
a) 1,98 W        b) 198 W       c) 1980 W        d) 19,8 kW        e) 198 kW

 

Los acondicionadores de aire funcionan, en general, enfriando el ambiente. O sea, se trata de máquinas frigoríficas... y este es el caso del ejercicio. De modo que haremos un esquema de máquina frigorífica para aclarar la situación:

   

Tal vez una de las primeras dificultades con la que te enfrentes si no tenés mucha experiencia es el tratamiento con potencias en lugar de energías (trabajos y calores). Es exactamente lo mismo: el esquema habla tanto de trabajos y calores como (si dividís todo por el intervalo de tiempo en que se producen los intercambios) de potencias. Las leyes de la termodinámica son tan válidas cuando hablan de energía como cuando hablan de potencias.

La segunda dificultad (esta ya es más para expertos susceptibles) es que las potencias de las máquinas suelen aludir al consumo (generalmente eléctrico) y no al rendimiento. Pero a falta de datos precisos debemos asumir que la potencia que introduce el motor a la máquina frigorífica son los 1.000 W que indica el enunciado.

   

Si a esta situación le aplicamos el primer principio de la termodinámica deberemos admitir que la potencia que introduce el motor más la potencia con la que enfría la máquina frigorífica, Potenfr , es igual a la potencia con que se expulsa calor hacia el exterior, Potext:

1.000 W + Potenfr = Potext

Esa relación nos va a ser muy útil. Ahora pensemos en la pregunta del enunciado. Es un poco redundante, porque la máxima potencia de refrigeración, Potenfr, justamente, la puede dar solamente una máquina ideal, y la máquina ideal sólo existe en teoría, aún nadie la ha fabricado (ni llegará a fabricarla). Pero lo que a nosotros nos interesa es que tal máquina frigorífica actúa reversiblemente sin alterar la entropía del universo. O sea (segundo principio de la termodinámica):

             ΔSint = ΔSext

Lo que equivale a decir:

Potenfr / Tinterior = Potext / Texterior

Con lo que arribamos a un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas y a partir de aquí es pan comido. De la ecuación de entropía despejemos la potencia con que se expulsa calor al exterior:

Potext = Potenfr . Texterior / Tinterior

Potexp = Potenfr . 299 K / 297 K

Potexp = Potenfr . 1,0067

Metemos esto en la relación del primer principio:

1.000 W + Potenfr = Potenfr . 1,0067

Despejamos la potencia de enfriamiento:

Potenfr . 1,0067 Potenfr = 1.000 W

Potenfr . 0,0067 = 1.000 W

Potenfr = 1.000 W / 0,0067

 

 

 

 

Potenfr = 148,5 kW

   

Verás que la respuesta no figuraba en ninguna de las opciones. Esta también es una buena enseñanza: los docentes nos equivocamos (por suerte no muy a menudo) cuando elaboramos los ejercicios de los exámenes. Somos humanos.

Otra enseñanza interesante consiste en disuadir a los estudiantes a utilizar a priori los conceptos de rendimiento o -en este caso- eficiencia. El segundo principio le pone un límite al rendimiento de las máquinas térmicas pero no lo pone en el caso de la eficiencia de las máquinas frigoríficas. A menos que se trate de un dato de partida aportado por el enunciado, se trata de cálculos para hacer a posteriori, y no para plantear de entrada. Para resolver los ejercicios de termodinámica hay que remitirse a los dos principios. Ese es el camino seguro.

   
*Ejercicio tomado en un examen de selección de docentes para el CBC en Ciudad Universitaria, en marzo de 2006.  

Desafío: ¿Podría un motor de 10 W mantener la misma temperatura del interior? En ese caso, ¿cuánto valdría su eficiencia?

 
Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. Principio General de la Termodinámica: no te calientes por nada. Última actualización abr-11. Buenos Aires, Argentina.