El esquema, que formaba parte de un examen, no venía en colores, obvio. Pero no creo que eso te afecte en nada. Se trata de un planteo muy original... nos piden que esto funcione con la mitad del rendimiento ideal... ¿Pero cuánto vale el rendimiento ideal? Muchos estudiantes pensaron que el rendimiento ideal valía 1. O sea, que todo el calor invertido, los 300 J, se transformaban en trabajo. Es cierto, eso es lo ideal, pero ideal en la cabeza del dueño de la máquina térmica, que además no sabe nada de física. En nuestro universo, ideal es lo máximo que el universo permite. Llamaremos a ese rendimiento ideal η_m, y eso ocurre cuando la variación de entropía total vale cero.

ΔS₁ + ΔS_M + ΔS₂ =  0

donde 1 indica la fuente caliente, a T₁ = 600 K, de la que se extrae un calor que llamaremos Q₁ = 300 J; 2 indica la fuente fría, en este caso el ambiente, que se halla a T₂ = 400 K (bastante calentito para ser el ambiente), en el que se vuelca un calor desperdiciado Q que llamaremos más propiamente Q₂ y que es una de las incógnitas de este ejercicio; y M indica la máquina propiamente dicha, que -como funciona cíclicamente- su variación de entropía debe valer cero, porque la entropía es una función de estado (la máquina vuelve cíclicamente al mismo estado). Entonces la suma de las variaciones de entropía quedan así:

(– Q₁ / T₁ ) + (Q₂ / T₂ ) =  0

O lo que es lo mismo:

(Q₂ / Q₁) =  (T₂ / T₁)

Por lo tanto el rendimiento máximo, η_m, valdrá:

η_m = 1 – (Q₂ / Q₁) = 1 – (T₂ / T₁)

No sabemos cuánto vale Q₂ ni nos interesa. (Ojo que no es el calor lo que está pidiendo la pregunta del enunciado). Pero sabemos cuánto valen las dos temperaturas. Por lo tanto...

η_m = 1 – (400 K /600 K ) = 1 – 0,66

η_m = 0,33

Ahora, el enunciado te pide que la máquina funcione con la mitad de la eficiencia ideal (máxima), o sea, nuestra máquina funciona con un rendimiento real, η_r, de...

η_r = 0,165

que es igual a:

η_r = 1 – (Q_2r /Q₁)

donde Q_2r es el calor desperdiciado en las condiciones que el ejercicio pide; y vale:

Q_2r = (1 – η_r) . Q₁

Q_2r = (1 – 0,165) . 300 J

Q_2r = 250,5 J

Y aplicando el Primer Principio sale el valor del trabajo, L, y podemos dar la primera respuesta al ejercicio:

Te recuerdo -ya que estamos- qué era lo que decía el Primer Principio de la Termodinámica, aplicado a esta situación:

Q₁ – Q₂ = L

O sea: todo lo que entra, sale. Valga lo que valga Q₂. En el ítem b) te piden que supongamos que ahora el trabajo, L_b, vale 25 J, entonces Q_2b debe valer...

Q_2b = Q₁ – L_b = 275 J

luego, el cálculo de entropía será:

ΔS_u = (– Q₁ /T₁ ) + (Q_2b /T₂ )

ΔS_u = (–300 J / 600 K ) + (275 J / 400 K )

Desafío: ¿Me podrías decir cuánto vale el rendimiento en el caso b?