Este ejercicio tiene bastante poco de física y mucho de álgebra. Se puede empezar por muchos lados diferentes y a cada paso te encontrás con una pequeña dificultad. Yo lo hice aparte, luego lo simplifiqué para vos... y acá vas a encontrar una resolución bastante simple y pulida. Pero no te confundas: los expertos también tenemos que chapucear un poco muchas veces.

ya que el calor específico molar a presión constante de un gas monoatómico vale c_p = 2,5 R, donde R es la constante de los gases ideales. En esta expresión el único dato que falta es la variación de temperatura... que si quisiéramos podríamos calcularla... pero no nos interesa. Pará la moto: la ecuación de estado de los gases ideales te permite hacer esta transformación, cuando la presión es constante:

P ΔV = n R ΔT

(Expresión que surge de plantear las ecuaciones de estado para los estados final e inicial y restarlos mutuamente). De acá despejamos ΔT y lo metemos en la ecuación de calor que quedó esperando más arriba.

Q = 2,5 R n P ΔV / n R

Q = 2,5 P ΔV

Mirá todas las cuentas que nos estamos evitando... Con esta expresión, yo diría que ya calculemos la variación de volumen (vamos a tener que expresar el calor y la presión en unidades homogéneas; eso es elección tuya, pero yo voy a usar litros, atmósferas y litro-atmósferas). Espero que sepas hacer las equivalencias sin equivocarte.

Q = 30 kcal = 1.239 l.atm

P = 1.254 hPa = 125.400 Pa = 1,24 atm

Entonces...

ΔV = Q / 2,5 P

ΔV = 1.239 l.atm / 2,5 . 1,24 atm

ΔV = 400 L

Por último...

ΔV = V_F – V₀ = 5V₀ – V₀ = 4V₀

Despejo V₀:

V₀ = ΔV / 4

V₀ = 400 L / 4

Desafío: ¿Me podrías decir en cuántos grados centígrados varió la temperatura del gas?