NO ME SALEN
   (APUNTES TEÓRICOS Y EJERCICIOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
   CALOR Y TERMODINÁMICA

 

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Adicional NMS 1* - Una máquina térmica extrae 2.000 J de la fuente caliente que se encuentra a una temperatura T1 = 800 K para realizar un trabajo de 500 J. ¿Cuál será la temperatura de la fuente fría, T2, y de qué tipo de máquina se trata?
  
     a) T2: 700 K y la máquina es irreversible
  
     b) T2: 100 K y la máquina es irreversible
  
     c) T2: 400 K y la máquina es reversible
  
     d) T2: 300 K y la máquina es reversible
  
     e) T2: 620 K y la máquina es irreversible
  
     f)  T2: 800 K y la máquina es reversible

 
 
* Este ejercicio fue tomado del examen libre de marzo de 2008.    
Para resolver este ejercicio te recomiendo enfáticamente que antes resuelvas y consultes el ejercicio 43, que podés hallar en este mismo sitio. Se trata del mismo problema, sólo que allá está planteado de una forma más sencilla y directa, y acá... un poco más sofisticada.    

Lo primero que hacemos es un esquema; eso me permite organizar la información y aclarar las ideas.

Rápidamente me doy cuenta de que es muy fácil calcular el calor que desperdicia la máquina y que arroja a la fuente fría. Se trata, simplemente, de aplicar el primer principio de la termodinámica:

Q2 = Q1 L

Q2 = 1.500 J

   

La máquina debe necesariamente respetar el segundo principio, o sea, que la variación de entropía del universo -mientras la máquina funciona- debe ser mayor que cero, ΔSU > 0. Y como caso límite (si la máquina fuese ideal y trabajara reversiblemente) sería igual a cero, ΔSU = 0.

La variación de entropía del universo es igual a la suma de las variaciones de entropía de la fuente caliente (ΔS1), la máquina (ΔSM) y la fuente fría (ΔS2).

ΔSU = ΔS1 + ΔSM + ΔS2 > 0

Estas entropías son fáciles de calcular porque los calores se entregan y reciben a temperatura constante (de hecho, es éso lo que le amerita el concepto de fuente). Y en el caso de la máquina, al no variar su temperatura tampoco puede variar su entropía, de modo que ΔSM = 0.

ΔS1 = Q1 / T1 = 2.000 J / 800 K = 2,5 J/K

Q1 es negativo porque la fuente 1 cede calor (no te olvides que estoy hablando de la entropía de la fuente 1; o sea, la caldera).

ΔS2 = Q2 / T2 = 1.500 J / T2

Q2 es positivo porque la fuente fría recibe calor (no te olvides que estoy hablando de la entropía de la fuente 2; por ejemplo, el medio ambiente).

2,5 J/K + (1.500 J / T2) 0

1.500 J / T2 2,5 J/K

Operá con cuidado, no te equivoques.

T2 600 K

De modo que la temperatura de la fuente fría debe ser menor, o a lo sumo igual, a 600 K: el universo lo exige. Si tuviera una temperatura mayor, tal máquina no podría funcionar. Si tuviese una temperatura igual a 600 K, sería una máquina reversible, de rendimiento máximo (esas máquinas tampoco existen, son ideales). Y con cualquier temperatura inferior a 600 K, la máquina funcionaría como todas las cosas en el universo: de modo irreversible.

En base a lo discutido la única respuesta posible es la siguiente:

   
b) T2: 100 K y la máquina es irreversible
   

Se trata de una temperatura muy baja para existir realmente... pero es la única opción posible entre las que nos proponen.

Y ya que estamos, de puro lamebotas, calculemos su rendimiento, η. Como todo rendimiento, se calcula dividiendo el beneficio por la inversión. Para nuestra maquinita el beneficio es el trabajo, L, y la inversión es el carbón que metiste en la caldera, o sea, Q1:

η = L / Q1 = 500 J / 2.000 J

   
η = 0,25
   

No es malo, aunque los ingenieros (ya que disponen de una fuente fría tan fría) tendrían que tratar de aumentar un poquito el rendimiento de esta máquina... yo diría que intenten arrimar a un rendimiento de 0,8.

   
Desafío: ¿De dónde saqué ese número, 0,8, aparentemente caprichoso, para reclamarle a los ingenieros? ¿Qué cantidad de trabajo puedo pretender extraerle a esa máquina perfeccionada que estoy pretendiendo?  
 
 
Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. Agradezco la corrección que me envió Marcelo Antún. Última actualización mar-08. Buenos Aires, Argentina.