La máquina debe necesariamente respetar el segundo principio, o sea, que la variación de entropía del universo -mientras la máquina funciona- debe ser mayor que cero, ΔS_U > 0. Y como caso límite (si la máquina fuese ideal y trabajara reversiblemente) sería igual a cero, ΔS_U = 0.

La variación de entropía del universo es igual a la suma de las variaciones de entropía de la fuente caliente (ΔS₁), la máquina (ΔS_M) y la fuente fría (ΔS₂).

ΔS_U = ΔS₁ + ΔS_M + ΔS₂ > 0

Estas entropías son fáciles de calcular porque los calores se entregan y reciben a temperatura constante (de hecho, es éso lo que le amerita el concepto de fuente). Y en el caso de la máquina, al no variar su temperatura tampoco puede variar su entropía, de modo que ΔS_M = 0.

ΔS₁ = – Q₁ / T₁ = – 2.000 J / 800 K = – 2,5 J/K

Q₁ es negativo porque la fuente 1 cede calor (no te olvides que estoy hablando de la entropía de la fuente 1; o sea, la caldera).

ΔS₂ = Q₂ / T₂ = 1.500 J / T₂

Q₂ es positivo porque la fuente fría recibe calor (no te olvides que estoy hablando de la entropía de la fuente 2; por ejemplo, el medio ambiente).

– 2,5 J/K + (1.500 J / T₂) ≥ 0

1.500 J / T₂ ≥ 2,5 J/K

Operá con cuidado, no te equivoques.

T₂ ≤ 600 K

De modo que la temperatura de la fuente fría debe ser menor, o a lo sumo igual, a 600 K: el universo lo exige. Si tuviera una temperatura mayor, tal máquina no podría funcionar. Si tuviese una temperatura igual a 600 K, sería una máquina reversible, de rendimiento máximo (esas máquinas tampoco existen, son ideales). Y con cualquier temperatura inferior a 600 K, la máquina funcionaría como todas las cosas en el universo: de modo irreversible.

En base a lo discutido la única respuesta posible es la siguiente:

b) T2: 100 K y la máquina es irreversible

Se trata de una temperatura muy baja para existir realmente... pero es la única opción posible entre las que nos proponen.

Y ya que estamos, de puro lamebotas, calculemos su rendimiento, η. Como todo rendimiento, se calcula dividiendo el beneficio por la inversión. Para nuestra maquinita el beneficio es el trabajo, L, y la inversión es el carbón que metiste en la caldera, o sea, Q₁:

η = L / Q₁ = 500 J / 2.000 J

η = 0,25

No es malo, aunque los ingenieros (ya que disponen de una fuente fría tan fría) tendrían que tratar de aumentar un poquito el rendimiento de esta máquina... yo diría que intenten arrimar a un rendimiento de 0,8.