¡Qué bonito ejercicio! Tomando un gráfico de los que aparece en cualquier libro de fisiología humana. Bien, veamos qué podemos hacer.

La cuestión es bastante sencilla (y un poquito artesanal). Sencilla porque lo que nos están pidiendo es hallar un trabajo (el trabajo del músculo cardíaco, en especial el del ventrículo izquierdo que es el que más labura). Y para ello nos dan un gráfico de presión vs. volumen. Pues no necesitamos más.

Acordate que se define trabajo como el producto de la presión ejercida producir cada modificación de volumen:

W = p ΔV

Si la presión fuese constante con la definición anterior nos arreglaríamos perfecto. Pero cuando la presión varía hay que usar la definición más fina, que consiste en sumar cada pequeño cambio de volumen multiplicado por la presión que lo causó:

W = ∫ p dV

Que se lee así: el trabajo es la suma integral (∫) de todos los productos entre el valor de la presión (p) y el pequeño cambio de volumen (dV) que esa presión produjo.

El ejercicio no pretende que vos sepas cálculo integral. Además, tampoco yo sabría cómo resolverlo con análisis matemático... por la sencilla razón de que ni siquiera conocemos cómo varía (matemáticamente hablando) la presión en función del volumen, y eso es un requisito básico para poder hacer el cálculo integral.

Los cuadraditos centrales son fáciles de contar, pero algunos cuadraditos de los bordes no aparecen enteros... pero podés ir compensando pedacitos. Esa es la parte artesanal.

Yo conté 68 cuadraditos de modo que el área total representa un trabajo de:

El ejercicio al que alude el enunciado lo tenés acá. Y no vendría mal que refresques un poco la memoria sobre lo que charlamos cuando lo hicimos. Entonces sí, resolvamos lo que queda de éste.

Para empezar pasemos ese valor de trabajo a jules. (Primero expresamos las presiones en pascales, y los volúmenes en metros cúbicos). Acordate que 101.300 Pa es lo mismo que 760 mmHg; y que 1 ml es lo mismo que 10 ^-6 m³. De esto surge que:

W = 6.800 mmHg.ml = 0,9 J

Si queremos conocer la potencia basta con dividir ese trabajo por el intervalo de tiempo en que lo realiza (vamos a tomar valores promedios). En condiciones normales tenemos unas 70 pulsaciones (ciclos) por minuto; o sea, 70 veces 0,9 J en 60 segundos.

Pot = W / Δt = 70 . 0,9 J / 60 s

COMENTARIO: un poco más adelante, en el capítulo de gases, vas a utilizar muy asiduamente el concepto de cálculo de áreas para encontrar cantidades de trabajo o energía. Verás que si los ciclos se recorren en sentido horario se trata de trabajos positivos y si se trata de ciclos en sentido antihorario (como en el caso de este ejercicio) será un trabajo negativo. ¿Eso quiere decir que nuestro corazón realiza un trabajo negativo? Bueno, el signo es sólo una convención, que en este caso indica que se trata de un trabajo realizado por el músculo (el entorno) sobre el sistema (la sangre).