NO ME SALEN
   (APUNTES TEÓRICOS Y EJERCICIOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
   CALOR Y TERMODINÁMICA

 

nomesalen

 
13) ¿Qué longitud debe tener una barra cilíndrica de cobre, de sección 15 cm2, que se encuentra en contacto, por un extremo con una fuente a 100°C y por el otro con una fuente a 20°C, para que el flujo de calor en ella en estado estacionario sea 300 W?
(Suponga que la barra sólo intercambia calor por los extremos).
Dato: kcu = 0,92 cal/cm.°C. seg.
 

Se trata de un ejercicio demasiado simple, de aplicación de la Ley de Fourier, que describe la conducción del calor:

   
  Q = k . A . ΔT


Δt Δx
   
en el que la potencia de la conducción vale Q/Δt = 300 W = 71,65 cal/s (la convertí a calorías por segundo para homogeneizarlas con las de la conductividad térmica y realizar el cálculo directamente).    

   

71,65 cal/s = 0,92 (cal/cm °C s) . 15 cm² . 80 ºC / Δx

Despejo Δx y calculo:

   

Δx = 15,4 cm

   
     

Estado estacionario quiere decir que las temperaturas de cada parte del sistema no cambian a medida de que transcurre el tiempo. El concepto de fuente alude justamente a eso, el mantenimiento de la temperatura constante. Tal vez te perturbe la idea de que si un cuerpo pierde calor (por ejemplo ese que dibujé rosado y que está a 100 oC ) debería ir disminuyendo su temperatura, según aprendiste en calorimetría. Pero una fuente la mantiene constante porque recibe calor de otra parte, que a los fines del ejercicio no interesa. Una caldera, por ejemplo, suele comportarse como una fuente, mantiene su temperatura aunque nos brinde calor constantemente. Claro que, para que eso ocurra, habrá que suministrarle leña o cualquier otro combustible.

A la fuente fría le ocurre algo parecido, recibe calor y no aumenta su temperatura (en nuestro ejercicio, 20 oC ). A este tipo de fuentes suele llamárselas sumideros. Un mecanismo típico es tener una masa tan grande que el calor que reciben aumenta su temperatura en una cantidad tan pequeña que es despreciable. Sumideros comunes son los ríos, los mares, la atmósfera.

En este ejercicio, la información de que se trata de un estado estacionario no quita ni agrega nada: flujo de calor, o potencia, son conceptos que bien se pueden interpretar como descripciones instantáneas sin importar que un momento antes, o un momento después, adquieran otro valor.

Desafío: Resolvé nuevamente el problema pero procediendo al revés: en lugar de convertir las unidades de la potencia, convertí las de la conductividad térmica.

 
 
   
Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización nov-07. Buenos Aires, Argentina.