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   NO ME SALEN
   (APUNTES TEÓRICOS Y EJERCICIOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
   CALOR Y TERMODINÁMICA

 

nomesalen

 
9) En un recipiente adiabático que contiene 550 g de agua a 22ºC, se echan 300 g de plomo fundido (líquido) a 327ºC. Puede despreciarse la capacidad calorífica del recipiente. Consulte los datos que necesite en la tabla adjunta y determine:
    a) La temperatura del agua cuando finaliza la solidificación del plomo.
    b) La temperatura de equilibrio del sistema agua-plomo.
 
  Calor esp. del
sólido
(cal/gºC)		 Calor latente
de fusión
(cal/g)		 Calor esp.
del líquido
(cal/gºC)		 Temp. de
fusión/solid.
(ºC)
Plomo 0,031 5,5 Sin dato 327
Agua 0,5 80 1 0
 

Otro problema bastante sencillo de una mezcla en calorímetro. El agua recibe calor y el plomo lo cede, pero con la dificultad de que el plomo se encuentra en estado líquido, de modo que el primero debe solidificarse.

Voy a llamar Q1 a la cantidad de calor que cederá el plomo mientras solidifica. Para calcularlo necesitamos el calor latente de fusión del plomo.

Q1 = LFPb . mPb

Q1 = 5,5 (cal/g). 300 g = 1.650 cal

¿Hasta qué temperatura llegará el agua con esta cantidad de calor que cede el plomo? La respuesta a esta pregunta nos la da la fórmula de la calorimetría,

Q1 = mA . cA . (TFA – T0A)

1.650 cal = 550 g . 1 (cal/gºC) . (TFA – 22 ºC )

   
  a)       TFA = 25 ºC  
   

Pero todavía no se ha alcanzado el equilibrio ni mucho menos. El plomo está sólido pero sigue a 327 ºC y el agua está a 25. El intercambio de calor recién finaliza cuando se alcanza la temperatura de equilibrio, TE, es decir, cuando ambos cuerpos tienen la misma temperatura. Al nuevo intercambio lo llamo Q2

Q2A = mA . cA . (TE – TFA)

Q2Pb = – mPb . cPb . (TE – T0Pb)

de modo que, reemplazando, tenemos:

mA . cA . (TE – TFA) = – mPb . cPb . (TE – T0Pb)

distribuyo los factores m . c en los binomios entre paréntesis,

mA . cA . TE – mA . cA . TFA = – mPb . cPb . TE + mPb . cPb . T0Pb

reordeno los términos que contienen o no la incógnita,

mA . cA . TE + mPb . cPb . TE = mA . cA . TFA + mPb . cPb . T0Pb

saco la incógnita como factor común,

TE . (mA . cA . + mPb . cPb) = mA . cA . TFA + mPb . cPt . T0Pb

y la despejo,

 
TE =   mA . cA . TFA + mPb . cPb . T0Pb  
mA . cA + mPb . cPb
   
Y recién cuando voy a hacer el cálculo numérico hago los reemplazos.    
TE =   550 g . 1 cal/gºC . 25 ºC + 300 g. 0,031 cal/gºC . 327 ºC  
550 g. 1 cal/gºC + 300 g . 0,031 cal/gºC
   
  b)       TE = 30 ºC  
   
Cuando en un intercambio de calor entre dos cuerpos se espera que ocurran cambios de estado, no es posible predecir el orden de los sucesos. El método más fiable consiste en hacer prueba y error, y trabajar siempre con los escalones de intercambio más pequeños.    

Por ejemplo, en este problema alguien podría haber empezado por calcular la cantidad de calor que el agua necesitaba para llegar hasta los 100 grados (temperatura en la que empezaba a ebullir). La respuesta hubiera sido 42.900 calorías. En el paso siguiente habría encontrado que esa cantidad de calor sobraba para solidificar el plomo. Y ya: a empezar por otro lado. Con experiencia y práctica se acierta de entrada con mayor frecuencia, nada más.

Que disfrutes el gráfico de calentamiento.

   

Desafío: Replantear el mismo problema, pero con el estado inicial del agua a cero grados y congelada.

 
   
Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. Sus deseos son órdenes para mí. Última actualización nov-07. Buenos Aires, Argentina.