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   NO ME SALEN
   (APUNTES TEÓRICOS Y EJERCICIOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
   CALOR Y TERMODINÁMICA

 

nomesalen

 
6) Un trozo de platino de 200 g a 150°C se introduce en un recipiente adiabático que tiene 200 g de agua a 50°C (cp platino = 0,032 cal/g°C). Desprecie la capacidad calorífica del recipiente.
    a) Responda sin hacer cuentas: ¿espera que la temperatura de equilibrio sea mayor, igual o menor que la media entre 150 y 50 ºC? Explique.
    b) Calcule la temperatura de equilibrio que alcanza la mezcla.
    c) Repita el cálculo, suponiendo que la capacidad calorífica del recipiente no es despreciable, sino que vale 20 cal/ºC.
 

Este es un problema bastante sencillo de una mezcla en calorímetro. El agua y el platino se ponen en estrecho contacto y como el platino se halla a mayor temperatura le cederá calor al agua. El agua se calentará y el platino se enfriará. El intercambio de calor cesará cuando la temperatura final de ambos sea la misma.

Ya me animo a responder la primera pregunta, ya que como ambos cuerpos tienen igual masa la diferencia de temperatura sólo dependerá del calor específico y, siendo el del agua mucho mayor que el del platino...

   

a) La temperatura final del sistema debe ser mucho más próxima a la temperatura inicial del agua que a la temperatura inicial del platino

   

Ahora queremos saber precisamente cuánto vale esa temperatura. Voy a llamar QA al calor que recibe el agua y QPt al calor que cede el platino. A los calores cedidos les asignamos signo negativo. Como las paredes son adiabáticas y no existe intercambio de calor con ningún otro cuerpo tenemos que:

QA = – QPt

Donde:

QA = mA . cA . (TF – T0A)

QPt = mPt . cPt . (TF – T0Pt)

De modo que, reemplazando, tenemos:

mA . cA . (TF – T0A) = – mPt . cPt . (TF – T0Pt)

Distribuyo los factores m . c en los binomios entre paréntesis

mA . cA . TF – mA . cA . T0A = – mPt . cPt . TF + mPt . cPt . T0Pt

Reordeno los términos que contienen o no la incógnita

mA . cA . TF + mPt . cPt . TF = mA . cA . T0A + mPt . cPt . T0Pt

Saco la incógnita como factor común

TF . (mA . cA . + mPt . cPt ) = mA . cA . T0A + mPt . cPt . T0Pt

Y la despejo:

    
  TF = ( mA . cA . T0A + mPt . cPt . T0Pt )  
(mA . cA + mPt . cPt )
   
Reemplacemos por los valores que tenemos:    
  TF = (200 g . 1 cal/g°C . 50 °C + 200 g . 0,032 cal/g°C . 150 °C)  
(200 g . 1 cal/g°C + 200 g . 0,032 cal/g°C )
   

          b)       TF = 53,1 ºC

   

Es cierto que en esta etapa que pasó del problema, podría haber simplificado las masas de ambos cuerpos, por ser iguales. No quise hacerlo porque me gustaba más la idea de que te acostumbres a ver la expresión general con la que se resuelven los problemas de calorímetro de mezclas.

En la última etapa nos piden que consideremos que el recipiente (el calorímetro) también recibe un poco de calor, o sea, también se calienta:

QA + QR = – QPt

donde QR es el calor que recibe el recipiente, cuya temperatura inicial debe ser la misma que la del agua y la final, la del equilibrio. No nos dan ni la masa ni el calor específico del recipiente. Pero nos dan lo que interesa que es su capacidad calórica (el producto entre la masa y el calor específico): CR = mR . cR

Reemplazo nuevamente y realizo los mismos pasos que antes:

mA . cA . (TF – T0A) + CR . (TF – T0R) = – mPt . cPt . (TF – T0Pt)

etcétera...

    
  TF = ( mA cA T0A + CR T0R + mPt cPt T0Pt)  
(mA . cA + CR + mPt . cPt )
   
Para resolverlo tenés que tener en cuenta que la temperatura del recipiente es, en todo momento, igual a la del agua.    

          c)       TF = 52,8 ºC

   

Los resultados son lógicos y predecibles. Nunca dejes de pensar en los resultados. Si te equivocaras en una cuenta y te diese un resultado físicamente imposible tu profesor te amonestaría por el error de cuentas como si del ABC de la Física fuese. Y vos bancátela, no patalees.

Para patalear por un error de cuentas (todos los tenemos) el resultado tiene que ser físicamente posible.

   

Desafío: ¿Cómo serían las curvas de calentamiento, temperatura en función del calor y temperatura en función del tiempo, para el proceso resuelto en el ítem a)?

 
   
Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. Agradezco a Valentín Latorre por la detección y reporte de una errata. Última actualización nov-07. Buenos Aires, Argentina.