Pobre mujer... ¿será miope?, ¿será hipermétrope?, ¿será de River?, ¿será de Boca? Todo esto lo sabremos... y mucho más. Pero el enunciado de este ejercicio tiene mucha información que hay que desglosar, porque si no... no sabemos por dónde arrancar.

¿Qué quiere decir que tiene su punto lejano a 0,5 m? Significa que todo lo que esté más lejos de esa distancia lo verá borroso. Con el ojo relajado (lo que hace una persona cuando mira al infinito) enfoca objetos que están a 0,5 m, y tratando de enfocar, o sea ajustando la curvatura del cristalino, puede hacer foco para objetos que estén más cerca que 0,5 m, pero ni más lejos. La mujer es miope. Pero no mucho, ya vas a ver.

¿Cuál es la potencia de sus ojos al mirar con el ojo relajado? Para eso debemos conocer la distancia focal, f_lej, de sus ojos con ese enfoque. Vamos a Descartes.

f_lej = x_i . x_lej / (x_lej + x_i )

La posición del objeto lejano (lejano para esta mujer, que seguro es de Boca), x_lej , es el dato del ejercicio. Y la posición de la imagen, el fondo de su ojo: x_i = 0,02 m

f_lej = 0,02 m . 0,5 m / (0,5 m + 0,02 m )

f_lej = 0,01 m² / 0,52 m

f_lej = 0,01923 m

Es más fácil trabajar con potencias que con distancias focales. Mirá. La potencia del ojo de la mujer mirando lejos es:

P_lej = 1 / f_lej

P_lej = 1 / 0,01923 m

P_lej = 52 dioptrías

Y para ver con nitidez objetos verdaderamente lejanos (en el infinito) se sabe que hace falta una potencia de P_r = 50 dioptrías, no más. De modo que le recetaremos unos lentes de potencia...

P_r = P_lej + P_lente

Si su poder de acomodación es de 4 dioptrías forzando la vista al máximo sus ojos alcanzan una potencia de

P_cerc = P_lej + A

P_cerc = 52 dioptrías + 4 dioptrías

P_cerc = 56 dioptrías

Con esa potencia sus ojos tienen una distancia focal, f_cerc, de...

f_cerc = 1 / P_cerc

f_cerc = 1 / 56 dioptrías

f_cerc = 0,01786 m

Y teniendo en cuenta que la imagen debe producirse en el mismo lugar (en la retina) eso quiere decir que estará enfocando objetos tan cerca como...

x_cerc = f_cerc . x_i / (x_i – f_cerc)

x_cerc = 0,01786 m . 0,02 m / (0,02 m – 0,01786 m)

x_cerc = 0,0003571 m² / 0,00214 m

O sea, que la mujer tiene capacidad de enfocar objetos tan cercanos a sus ojos como 17 centímetros. En cambio, si se deja puestos los anteojos que le recetamos para que pudiera ver de lejos, no podría enfocar objetos tan cercanos. Su potencia máxima, con los anteojos puestos sería:

P* = P_cerc + P_lent

P* = 56 dioptrías – 2 dioptrías

P* = 54 dioptrías

Que es la potencia normal del ojo enfocado en el punto próximo,  x* = x_p

Pero si no me creés...

f* = 1 / P*

f* = 1 / 54 dioptrías

f* = 0,01852 m

Y la posición de los objetos enfocados a máxima potencia (pero con anteojo puesto)...

x* = f* . x_i / (x_i – f*)

x* = 0,01852 m . 0,02 m / (0,02 m – 0,01852 m)

x* = 0,0003703 m² / 0,00148 m

x* = 0,25 m

Pero no le hacen falta los anteojos para ver objetos a esa distancia. Se los saca y ve igual de bien forzando menos la vista. Es más, si quiere verlos más grandes los acerca y seguirá enfocando perfectamente y viendo más detalles porque ahora están más cerca. El límite, ya lo sabemos, es 17 centímetros. Después empiezan a ser borrosos.

Discusión: Los oftalmólogos no hacen cálculos, obtienen este conocimiento acerca del paciente en forma práctica, probando lentes. Además examinan los ojos por separado, porque no es frecuente que -como esta mujer- ambos ojos tengan exactamente el mismo defecto. Las potencias de los lentes varía de a 0,25 dioptrías. La diferencia entre una potencia cualquiera y la siguiente es casi imperceptible. pero un buen oftalmólogo sabe testear la visión de un paciente para recetar la potencia correcta.

Desafío: ¿Cómo supe que no era de River?