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EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA Y BIOFÍSICA
Ondas - Luz - Espejos esféricos

Ejercicio 3.9 - Un objeto se coloca 18 cm delante de un espejo convexo. Si se aleja el objeto 10 veces, la imagen parece alejarse 2. Cuál es la posición de la imagen antes de alejarse y cuánto vale la distancia focal del espejo.*

No se trata de una aplicación inmediata de la fórmula de los espejos... pero tampoco es difícil. Tenemos dos situaciones. Llamemos A a la primera situación en la que el objeto se coloca delante del espejo; y B a la situación en la que se lo aleja 10 veces.

De la fórmula de los espejos:

1	+	1	=	1

x_o		x_i		f

donde x_o es la posición del objeto, x_i es la posición de la imagen y f la distancia focal, despejemos la última.

f = x_o . x_i / (x_o + x_i )

Eso vale para ambas situaciones, de modo que podemos escribir:

f = x_oA . x_iA / (x_oA + x_iA )

f = x_oB . x_iB / (x_oB + x_iB )

Como el espejo es el mismo en ambos casos, la distancia focal es una sola, podemos igualar los segundos miembros de esas expresiones:

x_oA . x_iA / (x_oA + x_iA ) = x_oB . x_iB / (x_oB + x_iB )

Y acá nos detenemos. Escribamos simbólicamente los datos del enunciado.

x_oB = 10 x_oA

x_iB = 2 x_iA

Y reemplacemos estas igualdades en la última ecuación.

x_oA . x_iA / (x_oA + x_iA ) = 10 x_oA . 2 x_iA/ (10 x_oA + 2 x_iA)

1 / (x_oA + x_iA ) = 20 / (10 x_oA + 2 x_iA)

pasamos los denominadores multiplicando a los miembros contrarios:

10 x_oA + 2 x_iA = 20 (x_oA + x_iA )

10 x_oA + 2 x_iA = 20 x_oA + 20 x_iA

– 18 x_iA = 10 x_oA

x_iA = – (10/18) x_oA

Tal vez a vos te resulte más cómodo hacer todo el desarrollo con fracciones
(o sea,
sin el despeje inicial de f que hice yo)

En el lenguaje de INTERNET, HTML, es bastante engorroso usar fracciones.

x_iA = – 10 cm

f = x_oA . x_iA / (x_oA + x_iA )

f = – 18 cm . 10 cm / (18 cm – 10 cm)

f = – 180 cm² / 8 cm

f = – 22,5 cm

Pará, no te vayas. Verifiquemos que la situación B también funciona.

f = x_oB . x_iB / (x_oB + x_iB )

f = – 180 cm . 20 cm/ (180 cm – 20 cm)

f = – 3.600 cm² / 160 cm

f = – 22,5 cm

Y me quedo tranquilo.

Como era de esperarse para un espejo convexo, tanto la distancia focal como las distancias de las imágenes deben ser negativas.

Desafío: Hacer el gráfico de la marcha de rayos a escala para los casos relatados en este ejercicio. Hallar los aumentos para ambas situaciones.

*Tomado y adaptado de mi perversa imaginación.