NMS 2.04 - Un tubo angosto uniforme de 1,8 m de longitud está abierto en ambos extremos, resonando a dos frecuencias sucesivas de 380 Hz y 456 Hz. ¿Cuál es la velocidad del sonido en el gas del interior del tubo?

Ahhhh... ja, ja, ja... acá el problema es que nos hablan de dos frecuencias sucesivas, pero no nos dicen cuáles dos: ¿la principal y la que sigue? ¿la quinta y la sexta? Eso es un problema.

En la figura que sigue se muestran las longitudes de ondas estacionarias en un tubo abierto en ambos extremos, como indica el enunciado.

Si supiésemos cuánto valen las longitudes de onda a las que se corresponden esas frecuencias, podríamos aplicar la ley fundamental de la propagación ondulatoria:

v = λ . f

Donde v es la velocidad de propagación, λ y f son la longitud de onda y la frecuencia respectivamente. Y creeme... se puede. La cosa es así: si mirás la progresión de las longitudes de ondas sucesivas encontrarás un modo genérico de expresarlas, como sigue.

n λ_n = 2 L

Donde L es la longitud del tubo, un dato del enunciado, y n es el número de armónico. Si eso mismo lo expresamoe en función de la frecuencia (en lugar de la longitud de onda) nos queda así:

n v = 2 L f_n

Ahora usemos esa expresión para describir las dos ondas de nuestro ejercicio, que no sabemos a qué número de orden se corresponden, pero sí sabemos que son sucesivas. O sea: si la que vibra a 380 Hz es la frecuencia n, la que vibra a 456 Hz es la n+1.

n v = 2 L f_n

(n+1) v = 2 L f_n+1

Distribuyendo:

n v + v = 2 L f_n+1

A ésta le restamos (miembro a miembro) la que describe la frecuencia n:

v = 2 L f_n+1 – 2 L f_n

v = 2 L ( f_n+1 – f_n )

v = 2 . 1,8 m (456 Hz – 380 Hz)