NO ME SALEN
EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA Y BIOFÍSICA
Ondas

 

NMS Ad 2.2 - La velocidad media del flujo sanguíneo en una arteria de perro es 2,3 . 10-2 m/s. ¿Cuál es la frecuencia media del sonido detectado en un aparato Döppler de medida si la frecuencia de la fuente es 105 Hz (la velocidad del sonido en la sangre es 1.570 m/s)?

 

Doppler, Doppler... me suena... pero como que se va alejando.

Pero no hagamos oídos sordos a este ejercicio. La técnica descripta se llama ecografía Doppler, y consiste en enviar una señal sonora (aunque 105 Hz es un sonido no audible por el ser humano, ni por el perro) y registrar el rebote del sonido en un cuerpo en movimiento, en este caso la sangre. El eco llega modificado, y estudiando esa modificación puede conocerse el movimiento de la sangre.

   

La ecuación de Doppler describe un solo camino del sonido: el de ida o el de vuelta. Pero no los dos: ida, rebote y vuelta. De modo que tendremos que resolver el ejercicio en dos partes.

También habrá que suponer (el enunciado no lo indica) que el sonido se emite en la misma dirección del movimiento de la sangre o, a lo sumo, con un ángulo de desviación muy pequeño. (El ecógrafo resuelve ese problema con un software).

   

Con la sangre alejándose de la fuente a una velocidad v, la frecuencia que la sangre recibe y que hará rebotar, freb, será:

freb = f . vs / (vs + v)

donde f es la fecuencia de la fuente y vs la velocidad del sonido en la sangre. Entonces:

freb = 105 Hz . 1.570 m/s / (1.570 m/s + 0,023 m/s )

freb = 99.998,53 Hz

Eso fue el camino de ida, esa es la frecuencia que recibe la sabgre y ahora es ella la que la emite y la devuelve al receptor que se encuentra en el mismo instrumento, y que recibirá una frecuencia observada, fobs:

fobs = freb . vs / (vs + v)

fobs = 99.998,53 Hz . 1.570 m/s / (1.570 m/s + 0,023 m/s )

   
  fobs = 99.997,07 Hz  
   

Parece muy poca diferencia... pero el instrumento es capaz de detectarla con precisión y decirnos a qué velocidad de mueve la sangre en la arteria. En el caso del ejercicio, es la pregunta contraria.

DESAFIO: integrar los dos caminos en una sola ecuación.

 
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