NO ME SALEN
EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA Y BIOFÍSICA
Ondas mecánicas

 

Ejercicio NMS 1.2*- Una cuerda de piano de 40 cm de longitud y 5 g de masa soporta una tensión de 320 N. ¿Cuál es la frecuencia (en Hz) de su modo fundamental de vibración?
 

Pan comido... existe una relación conocida entre la vibración de una cuerda y el resto de las variables: su longitud, su masa y su tensión. La cuento acá y es ésta:

f1 = (n/2L) (F/μ)1/2

Donde n es el número de armónico. Como el ejercicio pregunta por el modo fundamental de vibración, n será igual a 1 y la frecuencia la designaremos así: fo. Entonces tenemos:

fo = (1/2L) (F/μ)1/2

El resto de las variables son: L, la longitud de la cuerda, F la fuerza con que está tensionada (o directamente tensión), y μ la densidad de masa lineal, o sea, el cociente entre la masa de la cuerda y su longitud. Vamos nuevamente.

fo = (1/2L) (F/μ)1/2

fo = (1 / 2 . 0,4 m) (320 N . 0,4 m / 0,005 kg)1/2

fo = 200 s-1

 

el exponente 1/2 es lo mismo que raíz cuadrada



         fo = 200 Hz  
   
*Ejercicio enviado gentilmente por José Velásquez, Lima, Perú
   

 

   
Desafío: Cuál sería la frecuencia de una cuerda del mismo largo y material pero el doble de gorda (doble diámetro).  
   
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