NO ME SALEN
   (EJERCICIOS RESUELTOS Y APUNTES TEÓRICOS DE FÍSICA)
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FIS v.14- Usando la propiedad distributiva del producto escalar respecto a la suma y los resultados del ejercicio anterior, demostrar que si:

A = Ax î + Ay ĵ + Az k

B = Bx î + By  ĵ+ Bz k

entonces:

A • B = Ax Bx + Ay By + Az Bz

NOTA: en html, el lenguaje de internet no tenemos el tipo k con sombrerito, lo siento.

 

Uhhh, esto es larguísimo... Dejame que te lo explico. La propiedad distributiva la conocés:

( a + b ) . ( c + d ) = ac + ad + bc + bd

Pero nuestros vectores tienen tres términos, o sea que el producto va a tener 9 términos.

(Ax î + Ay ĵ + Az k) . ( Bx î + By ĵ + Bz k) =

= Ax î Bx î + Ax î By ĵ + Ax î Bz k +

+ Ay ĵ Bx î + Ay ĵ By ĵ + Ay ĵ Bz k +

+ Az k Bx î + Az k By ĵ + Az k Bz k

Cada término tiene cuatro factores, y dos de ellos son versores. Pero ya vimos en el ejercicio anterior que la multiplicación de versores da 1 o 0. Te vuelvo a copiar el choclo ese, y te marco en rojo los términos que dan cero y que vamos a sacar.

(Ax î + Ay ĵ + Az k) . ( Bx î + By ĵ + Bz k) =

= Ax î Bx î + Ax î By ĵ + Ax î Bz k +

+ Ay ĵ Bx î + Ay ĵ By ĵ + Ay ĵ Bz k +

+ Az k Bx î + Az k By ĵ + Az k Bz k

¿Y qué quedó?

(Ax î + Ay ĵ + Az k) . ( Bx î + By ĵ + Bz k) = Ax Bx + Ay By + Az Bz

   
  A • B = Ax Bx + Ay By + Az Bz  
 

 

     

Desafío:

  Magnetismo - Ricardo Cabrera
   
   
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