FIS v.08-¿Qué propiedades tienen los vectores A y B tales que:
    a) A + B = C y |A|+|B|=|C|
    b) A + B = A – B.
    c) A + B = C y |A|² + |B|² = |C|²

Bonito ejercicio. Mirá las tres igualdades nos están diciendo una propiedad notable de los vectores A y B. tenemos que descubrirla. Se puede operar algebraicamente con cada una hasta que aparece una relación que revela la propiedad. Sin embargo me parece que podemos analizarlo geométricamente con la imaginación... yo te propongo ese camino. Arranquemos:

a) A + B = C y |A|+|B|=|C|. Esto nos dice que se está cumpliendo que en una suma vectorial se da simultáneamente que se verifica la suma de los módulos. Pero vos te acordás que al sumar dos vectores se forma un triángulo en el que cada lado representa cada vector. Recordalo:

b) A + B = A – B. La suma igual a la resta. Si recordás la geometría de la suma y la resta, se trataba de las diagonales del paralelogramo que se forma con los vectores sumando. Una diagonal es la suma y la otra la resta. Nunca pueden ser igual porque, aunque sus mádulos sean iguales igual tienen que tener direcciones diferentes para poder cruzarse. la única posibilidad que queda es que...

Desafío: |A + B| = |A – B|