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NO ME SALEN
(EJERCICIOS RESUELTOS Y APUNTES TEÓRICOS DE FÍSICA)
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FIS v.05- Sean A y B los vectores dados en el ejercicio anterior. Hallar analíticamente las componentes cartesianas y polares del vector A + B, y
del A – B. ¿El módulo del vector suma, A + B, es igual a la suma de los módulos de A y de B?

Pará, pará... en el ejercicio anterior nos dieron tres pares de vectores A y B... Cuál tenemos que hacer ahora... ¡¿los tres?! Ni loco... vamos a hacer solo uno... el primer par: a) A = (-3; 2); B = (-2; 5).

Y la verdad es que la suma analítica ya la habíamos hecho porque somos muy hacendosos...

C = A + B = (-5; 7)

Y no lo repetimos acá porque es muy fácil. Pero hallemos las componentes polares:

ρ_C = [(-5)² + 7²]^½ = 8,6

θ_C = arc tg (-7/5) = 125°

(Exponente ½ es lo mismo que raíz cuadrada, era hora que alguien te lo contara).

Vamos a las de A — B. Llamemos a este vector R (por resta)

R = A — B = (-1; -3)

Acá también procedimos como en la suma, pero restando o sea: componente a componente.

x_R = x_A— x_B = —3— (—2) = —1

y_R = y_A— y_B = 2— 5 = —3

Y sus componentes polares serán:

ρ_R = [(-1)² + (-3)²]^½ = 3,16

θ_R = arc tg (-3/-1) = 251°

Sí... ya sé que cuando vos hicste la cuenta en tu calculadora no te dió 251° sino 71°. No te preocupes, más abajo te aclaro este asunto.

Te voy a mostrar R en el gráfico del ejercicio anterior:

exponente ½ es lo mismo que raíz cuadrada

Acá lo tenés. Fijate que además de representar R te tracé los lados del paralelogramo que se forma con A y B. En ese paralelogramo una diagonal es la suma, C. Y la otra diagonal (que te tracé con una punteada fuxia, o lila, o violeta, o rosa, no sé, soy hombre) es R, el vector resta.

Pero si trazás la diagolal de la resta (la que une ambos extremos) no sabrás que sentido ponerle... un sentido es A - B y el otro B - A.

Podría darte una regla, pero te la vas a olvidar... a poco tiempo de aprender cinemática se te va a aclarar el panorama y no vas a necesitar reglas nemotécnicas.

Los módulos de los vectores A y B valen: ρ_A = 3,6055, ρ_B = 5,3851, luego, su suma vale 8,9907, sin embargo el módulo de la suma es menor, ρ_C = 8,6. y así debe ser.

Vamos al asunto de los ángulos que quedó pendiente más arriba:

Ahí tenés una ampliación del vector resta, R. Fijate que para encontrar el ángulo que forma el vector con el eje x, ingresamos los valores -3 y -1. Pero la calculadora no puede distinguir entre este cociente:

(-3/-1)

y este otro:

(3/1)

Ambos valen lo mismo. De modo que el ángulo que responde la calculadora, θ_c, estará ubicado en el primer cuadrante. Tendremos que estar atentos para responder el ángulo correcto, θ_R, que en este caso ubica a nuestro vector en el tercer cuadrante.

θ_R = θ_c + 180°

θ_R = 71° + 180° = 251°

Si querés practicar la enseñanza de este ejercicio te quedan dos pares más sacados del ejercicio anterior.

Desafío: ¿Cuáles serán las componentes del vector resta R' = B — A?