NO ME SALEN
   (EJERCICIOS RESUELTOS Y APUNTES TEÓRICOS DE FÍSICA)
   Vectores

 

manolito

 
RESTA DE VECTORES (GEOMÉTRICA Y ANALÍTICAMENTE)

Si ya dominás analítica y geométricamente la suma de vectores, hacer la resta es bien sencillo, ya que restar M y S (elegí esos nombres por minuendo y sustraendo) es lo mismo que sumar M y S:

M S = M + (S)

De modo que basta con multiplicar por -1 a un vector (o sea, invertirlo) para fabricar una resta a partir de una suma.

Sin embargo, como la resta entre vectores tiene una importancia especial, vamos a desarrollarla completamente y a destacar algunas propiedades importantes.

La principal es que la resta (tanto de los vectores como de los escalares) no es conmutativa. Para todo el mundo es fácil comprender que 5 3 no es lo mismo que 3 5. No es tan obvio con los vectores, pero es así:

Una diagonal del paralelogramo que se forma con dos vectores cualesquiera se corresponde con la resta de los vectores. La resta no es conmutativa, con los vectores tampoco:

B A = R1

A B = R2

   

Probemos analíticamente el segundo caso:

A = Ax î + Ay ĵ = 7 î + 2 ĵ

B = Bx î + By ĵ = î + 4 ĵ

   

(Son los mismo que usé antes).

   

Ahora restamos:

A B = R2

A B = ( 7 î + 2 ĵ ) – ( î + 4 ĵ )

A B = 7 î + 2 ĵ î 4 ĵ

A B = 6 î 2 ĵ = R2

   

Y, como ves, su representación centrada en el origen es equivalente al vector que une los extremos de los vectores que se restan, con origen en el sustraendo y extremo en el minuendo.

Cuando los vectores que tengas que restar representen situaciones anteriores y posteriores (inicial y final) el sentido de la resta (si es R1 o R2) va cobrar sentido automáticamente.

   

 

   

 

   
CHISMES IMPORTANTES:    
  • Conceptos importantísimos de la cinemática surgen de la diferencia entre vectores. La velocidad media y la aceleración media, por ejempo.
 
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