EM 16) Dos recipientes iguales contienen 3 litros cada uno de solución de agua con sacarosa de diferentes concentraciones de modo que a través de la membrana semipermeable vertical que los separa hay una presión osmótica P. Simultáneamente se saca medio litro de solución de cada uno, se los vierte en el otro y se mezcla para homogeneizar. Al final, la nueva presión osmótica a través de la membrana es:

          a) 2P/3           b) 3P/2             c) P/3
          d) 3P               e) P                   f) 3P/4

La concentración de la solución A será igual a la masa de soluto que hay en A, m_A, dividido el volumen de la solución, 3L. Y la concentración en B: m_B, dividido el volumen de la solución, también 3L.

La presión osmótica inicial que produce la membrana en el momento inicial -que acá llaman P, aunque su denominación correcta es Π- está descripta por la expresión de Vant'Hoff:

P = (c_B — c_A) . R . T

Ahora viene la manipulación y el cambio de concentración que va a dar una nueva presión osmótica, que llamaré P_F. De cada recipiente se quita medio litro y cada medio litro se incorpora al recipiente recípoco: lo sacado de A en el B y lo sacado del B en el A. ¿Cuál es la nueva concentración en cada recipiente?

El volumen de cada recipiente vuelve a ser 3 litros. Pero la masa de soluto cambia. Al retirar medio litro de cada uno nos estamos llevando un sexto de la masa que había y agregándolo al otro. Entonces, las nuevas masas, m_FA, y m_FB, valdrán:

m_FA = m_A — (1/6) m_A + (1/6) m_B

m_FB = m_B — (1/6) m_B + (1/6) m_A

Metamos eso en la expresión de Vant'Hoff para obtener el valor de la nueva presión osmótica, P_F

Sacamos los paréntesis y simplificamos:

Si recordás la expresión [1] de más arriba...

P_F = (2/3) P

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