NO ME SALEN
   (PROBLEMAS RESUELTOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
   MECANISMOS DE TRANSPORTE
 

desesperado

 

4) Un recipiente con una solución de pepsina en agua de concentración 100 moles/m3 se pone en contacto mediante un tubo de 10 cm de longitud con otro recipiente que contiene una solución más diluida de la misma sustancia. Ambas soluciones están a 20 ºC. Si se observa una densidad de flujo difusivo inicial de 10-12 mol cm-2 s-1,     

      a) ¿cuál es la concentración inicial de la solución de pepsina del segundo recipiente?,
      b) ¿cambia este valor al transcurrir el tiempo?,
      c) estime el tiempo mínimo necesario para que ambas concentraciones sean iguales.

      El coeficiente de difusión de la pepsina en agua a 20 ºC es 9 x10-11 m²s-1.

   

Parece tratarse de un simple caso de aplicación de la ley de Fick. Voy a llamar ci a la concentración incógnita, la más diluida.

Φ = – D (ci – c) / Δx

Para realizar la operación sólo es necesario homogeneizar las unidades.

Φ = 10-12 moles cm-2 s-1 = 10-12 moles m-2 104 s-1 = 10-8 moles m-2 s-1

Δx = 10 cm = 10 x 10-2 m = 10-1 m

D = 9 x 10-11 s-1

Ahora sí, despejamos la concentración incógnita:

ci = c – (Φ Δx / D ) =

 

Fluídos - Ricardo Cabrera

ci = 100 moles/m3 10-8 moles m-2 s-1 10-1 m  

9 x 10-11 s-1
   

            ci = 89 moles/m3

   

A propósito, ¿qué es la pepsina?: es una proteasa, una enzima digestiva que degrada las proteínas en el estómago; las otras enzimas digestivas importantes son la tripsina y la quimotripsina. El nombre de la Pepsi proviene del nombre de esta enzima, aunque no sé por qué... pero Google tiene todas las respuestas. Vamos a la cuestión de los tiempos.

El enunciado de este ejercicio dice flujo difusivo inicial; eso alude al hecho de que la velocidad con que migra el soluto de un recipiente a otro -el flujo difusivo- va cambiando con el tiempo. Como el flujo difusivo es proporcional a la diferencia de concentración, se tiene que ir achicando a medida que el soluto viaja desde la solución más concentrada (que se va diluyendo) hasta la más diluida (que se va concentrando).

Una gráfica de concentración en función del tiempo para estas dos soluciones (suponiendo que hay iguales volúmenes de ambas) tendría más o menos esta pinta:

   

La curva superior representa la concentración de la solución que arranca en 100 moles/m3, y la inferior la otra. Se trata de curvas de tipo exponencial y son asíntotas al valor de la concentración final, aquel que es igual en los dos recipientes, y al no haber diferencia de concentración cesa el flujo neto de soluto.

Como las concentraciones se aproximan asintóticamente al valor de igualdad, la respuesta teórica a la pregunta del enunciado es: se requiere un tiempo infinito. Sin embargo, en la práctica, siempre se encuentra un instante en el que la diferencia de concentración se hace indetectable por los métodos que dispongas.

Fluídos - Ricardo Cabrera

Entonces debemos esforzarnos por identificar y buscar algún intervalo que caracterice el fenómeno. Hay varias modalidades; una de las más usadas es la de indicar el tiempo que se tarda en disminuir la diferencia de concentración inicial a la mitad. En el gráfico indiqué ese instante como t1/2, y eso sí se puede calcular.  

Fluídos - Ricardo Cabrera

DESAFÍO: ¿Cuál es la característica de la gráfica que representa la velocidad de cambio de concentración? ¿Qué función matemática representa esa velocidad? ¿Cómo sería la gráfica si la solución inicial de 100 moles/m3 tuviese un volumen tres veces mayor que la solución diluida?

 

 

 

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