NO ME SALEN
   (PROBLEMAS RESUELTOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
   FLUIDOS

 

desesperado

 

21) Cuando se establece una diferencia de presión de 0,5 atm entre los extremos de cierto tubo recto de sección circular, fluye agua (coeficiente de viscosidad 1 cp) a razón de 30 litros por minuto. ¿Cuál sería el caudal si se reemplazara el caño por otro cuya longitud y diámetro son el doble que los del anterior, sin modificar la diferencia de presión?

Voy a llamar A a la situación inicial, en la que se establece una diferencia de presión y un caudal con cierto caño, y B a la siguiente situación en la que se cambia el caño y con la misma presión aparece un nuevo caudal. Acá reacomodo los datos:

dB = 2 dA

Voy a trasladar esta relación a las secciones correspondientes. Acordate que la sección es igual a: S = π r² = π (d/2 = π d²/4. Entonces:

SA = π dA²/4

SB = π dB²/4

SB = π (2dA/4

SB = π 4dA²/4

SB = 4 . π dA²/4

SB = 4 SA

Como Poiseuille habla de secciones al cuadrado, me fijo cómo se relacionan al estar al cuadrado. Para eso elevo ambos miembros al cuadrado:

SB² = (4 SA

SB² = 16 SA²

Con la longitud ocurre que:

ΔxB = 2 ΔxA

Las diferencias de presión son iguales.

ΔprB = ΔprA

La descripción de Ohm-Poiseuille para ambos casos sería:

QB RB = QA RA

 

Fluídos - Ricardo Cabrera

  QB . 8 . π . η . ΔxB = QA . 8 . π . η . ΔxA  


SB² SA²
   
Hay varios factores comunes a ambos miembros...    
  QB . ΔxB = QA . ΔxA  


SB² SA²
   
Despejamos QB:    
QB =   QA . ΔxA . SB²  

SA² . ΔxB
   
Hacemos algunos reemplazos con las relaciones que escibimos antes:    
QB =   QA . ΔxA . 16 SA²  

SA² . 2 ΔxA
   

QB = QA . 16/2

QB = QA . 8

Pan comido...

QB = 8 . 30 L/min

   
  QB = 240 L/min  
 
Como ves... acá hubo un 85% de álgebra, prolijidad, orden... y apenas un 15% de física. Ojalá que te sirva.  

Fluídos - Ricardo Cabrera

DESAFÍO: Si hubiésemos querido tener el mismo caudal y la misma presión, ¿cuánto tendría que valer el largo del segundo caño si el diámetro valía el doble?

YAPA: El inteligente no es aquel que lo sabe todo, sino el que sabe utilizar lo poco que sabe. Sebastian Cohen Saavedra.

 

Fluídos - Ricardo Cabrera

   
Algunos derechos reservados (en criollo: no podés publicarlo a tu nombre, y menos que menos comercializarlo, ¿entendiste?). Se permite su reproducción citando la fuente. Agradezco a Diego Adrián por el envío de una errata. Última actualización abr-08. Buenos Aires, Argentina.