NO ME SALEN
   (PROBLEMAS RESUELTOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
   FLUIDOS
   HIDRODINÁMICA
 

desesperado

 

16) Por un caño horizontal de sección variable fluye un líquido de viscosidad insignificante. Calcular la diferencia de presión entre los extremos del caño en función de la velocidad de entrada, v, y la densidad del líquido, ρ, si:
    a) la sección a la salida del caño es el triple que la de entrada,
    b) el diámetro a la salida del caño es el triple que el de la entrada.

Acá otro problema típico de conservación de energía en un fluido (Bernoulli). Vamos con la primera parte en la que la sección de salida triplica la de entrada.

   

Fluídos - Ricardo Cabrera

   

Escrita como ecuación, la condición del ejercicio dice:

SS = 3 SE

Eso tiene su consecuencia en la velocidad, y en la velocidad al cuadrado, ya que:

QS = QE

SS . vS = SE . vE

3 SE . vS = SE . vE

3 vS = vE

Y en los cuadrados:

9 vS² = vE²

vS² = vE² / 9

Ahora podemos plantear la ecuación de Bernoulli (sin los términos de energía potencial ya que todo ocurre a la misma altura).

ΔP = ½ ρ (vE² vS²)

ΔP = ½ ρ (vE² vE²/ 9) = ½ ρ (8/9) vE²

   

          ΔP = (4/9) ρ vE²                              a)

   

La nueva condición del ejercicio relaciona los diámetros de los tubos, no sus secciones:

dS = 3 dE

dS² = 9 dE²

Pero a partir de ello podemos relacionar las secciones (acordate que una sección circular es igual a S = (π/4) d²

(π/4) dS² = 9 (π/4) dE²

SS² = 9 SE²

Y esto tiene su consecuencia en la velocidad, y en la velocidad al cuadrado, ya que:

QS = QE

SS . vS = SE . vE

9 SE . vS = SE . vE

9 vS = vE

81 vS² = vE²

vS² = vE² / 81

Ahora planteamos la ecuación de Bernoulli:

ΔP = ½ ρ (vE² vS²)

ΔP = ½ ρ (vE² vE²/ 81 ) = ½ ρ (80/81) vE²

 

Fluídos - Ricardo Cabrera

          ΔP = (40/81) ρ vE²                              b)

   
En ambos casos se trata de un aumento de presión ya que en la salida siempre tenemos menor velocidad que en la entrada y, estando a la misma altura, a menor velocidad mayor debe ser la presión.    

DESAFÍO: ¿Cuánto valdría la diferencia de presión si la densidad del líquido valiera 1.200 kg/m3 y la velocidad de entrada 0,082 m/s?

 

Fluídos - Ricardo Cabrera

   

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