NMS 10 - ¿Cuánto vale la potencia de una cascada de agua de 50 m de altura que vierte 1,6 x 10⁶ kg por segundo?

Ejercicio cuya única dificultad pasa por las unidades. La potencia de un caudal de fluido -en este caso, agua- se calcula multiplicando la diferencia de presión por el caudal:

Pot = Δpr . Q

La presión surge de la diferencia de altura, los 50 metros de caída (no dejes de leer la discusión):

Δpr = ρ. g . Δh

Δpr = 1.000 kg/m³. 10 m/s² . 50 m

Δpr = 50.000 Pa

Y el caudal en realidad ya lo tenemos, pero expresado en masa por unidad de tiempo (lo que los ingenieros llaman gasto)... y lo necesitamos en volumen por unidad de tiempo. Esto no es problema, porque un metro cúbico de agua tiene una masa de 1.000 kilogramos.

Q = 1,6 x 10⁶ kg/s . 0,001 m³/kg

Q = 1,6 x 10³ m³/s

Con esto estamos:

Pot = 50.000 Pa . 1,6 x 10³ m/s

DISCUSIÓN: estrictamente hablando, la presión del agua durante la caída es constante e igual a la presión atmosférica, ya que el agua no está entubada sino que cae el contacto con el aire. Se trata de una diferencia de energía potencial por unidad de volumen, equivalente a una diferencia de presión. Por otro lado hay una variación de presión por efecto de la variación de la velocidad del agua. Supuestamente esa variación es igual y contraria a la variación de presión por efecto de la altura (Bernoulli). Pero lo que a los ingenieros les puede interesar es convertir la energía potencial del agua en energía cinética de un generador eléctrico (igual a la del agua en la parte de abajo). De ahí que a nuestro cálculo no le interese la parte dinámica y se quede sólo en la estática.

DESAFÍO: ¿Conocés algún salto con esas características?