NMS 09* - Por un tubo horizontal (A) de resistencia hidrodinámica R = 225 atm.seg/m³ fluye a razón de 20 litros/min un líquido viscoso en régimen laminar y estacionario. El tubo se divide en dos caños (B y C) de resistencias R = 300 atm.seg/m³ y R = 100 atm.seg/m³, respectivamente, en paralelo entre sí y a igual altura que el anterior.
    a) ¿Qué caudal fluye por B?
    b) ¿Cuál es la diferencia de presión entre la entrada de A y la salida de B?

El día que tomé este examen, fue éste el ejercicio que dejó más heridos. No es complicado en el fondo, pero sí en la superficie. Posee varias características que un estudiante iniciado no dudaría en calificar de escabrosas.

Como siempre, arranco con un esquema que clarifica las cosas y nos da tranquilidad:

Hagamos un desarrollo más formal. Todo lo que entra, sale:

Q_A = Q_B + Q_C                             (continuidad)

Y además, como el tubo B y el tubo C estás en paralelo...

ΔP_B = ΔP_C

Aplicando la Ley de Ohm en cada tubo, la igualdad anterior se puede escribir así:

Q_B . R_B = Q_C . R_C

Q_B . 300 atm.s/m³ = Q_C . 100 atm.s/m³

Q_B . 3 = Q_C

Ahora meto esta relación entre caudales (la misma que habíamos anticipado mentalmente) en la ecuación de continuidad que escribí arriba:

Q_A = Q_B + Q_B . 3

Q_A = Q_B . 4

Despejo Q_B y lo calculo:

Q_B = Q_A / 4

Q_B = 20 L/min / 4

Q_B = 5 L/min

Vamos a la pregunta b), la cuestión de las presiones. Para conocer la diferencia de presión entre la entrada del tubo A y la salida del B hay varios caminos. Tal vez el que exija menos cuentas consiste en sumar la diferencia de presión producida en el tubo A con la diferencia de presión producida en el B.

ΔP_AB = ΔP_A + ΔP_B

Nuevamente, aplicando la ley de Ohm...

ΔP_AB = Q_A . R_A + Q_B . R_B

ΔP_AB = 20 L/min . 225 atm.s/m³ + 5 L/min . 300 atm.s/m³

¡Qué lío de unidades! Si querés el resultado en pascales convertimos las atmósferas a pascales y unificamos las unidades de volumen y tiempo. Y si querés las respuesta en atmósferas sólo hace falta unificar las unidades de volumen y de tiempo. Si no te incomoda, primero resuelvo la parte numérica:

ΔP_AB = 4.500 L/min . atm.s/m³ + 1.500 L/min . atm.s/m³

ΔP_AB = 6.000 L/min . atm.s/m³

ΔP_AB = 6.000 L/60 s . atm.s/1.000 L

Y si lo querías en pascales:

ΔP_AB = 10.130 Pa

Tal vez la principal moraleja sea... no apresurarse a hacer cuentas ni pasajes de unidades. Todos esos reemplazos se hacen, si son necesarios, al final del final del final.

DESAFÍO: ¿Cuánto vale la diferencia de presión en el tubo C?