NO ME SALEN
   (PROBLEMAS RESUELTOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
   FLUIDOS
    Fluidos ideales
 

desesperado

 
  26- Por un caño horizontal de sección variable
fluye un líquido de viscosidad insignificante.
Calcule la diferencia de presión entre los extremos
del caño (indique cuál es mayor) en función
de la velocidad de entrada v y la densidad del
líquido ρ si:
    a) la sección a la salida del caño es el triple que la de entrada,
    b) el diámetro a la salida del caño es el triple que el de la entrada.
   

Viscosidad insignificante alude al hecho de que podés considerar a éste un fluido ideal, lo cual te va a permitir comparar esas dos posiciones de la conducción -que llamaré E y S- con el principio de Bernoulli. Pero primero miremos un esquemita.

   
Fluídos - Ricardo Cabrera    

Escrita como ecuación, la condición del ejercicio dice:

SS = 3 SE

Eso tiene su consecuencia en la velocidad, y en la velocidad al cuadrado, ya que:

QS = QE

SS . vS = SE . vE

3 SE . vS = SE . vE

3 vS = vE

Y en los cuadrados:

9 vS² = vE²

vS² = vE² / 9

Ahora podemos plantear la ecuación de Bernoulli (sin los términos de energía potencial ya que todo ocurre a la misma altura) para calcular la diferencia de presión, ΔP.

ΔP = ½ ρ (vE² vS²)

ΔP = ½ ρ (vE² vE²/ 9) = ½ ρ (8/9) vE²

   

 

ΔP = (4/9) ρ vE²  
   

La nueva condición del ejercicio relaciona los diámetros de los tubos, no sus secciones:

dS = 3 dE

dS² = 9 dE²

Pero a partir de ello podemos relacionar las secciones (acordate que una sección circular es igual a S = (π/4) d²

(π/4) dS² = 9 (π/4) dE²

SS² = 9 SE²

Y esto tiene su consecuencia en la velocidad, y en la velocidad al cuadrado, ya que:

QS = QE

SS . vS = SE . vE

9 SE . vS = SE . vE

9 vS = vE

81 vS² = vE²

vS² = vE² / 81

Ahora planteamos la ecuación de Bernoulli:

ΔP = ½ ρ (vE² vS²)

ΔP = ½ ρ (vE² vE²/ 81 ) = ½ ρ (80/81) vE²

   

 

ΔP = (40/81) ρ vE²  
   

En ambos casos se trata de un aumento de presión ya que en la salida siempre tenemos menor velocidad que en la entrada y, estando a la misma altura, a menor velocidad mayor debe ser la presión.

   

Para saber más

  teclado ricardo cabrera
   
Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. Se recomienda fervientemente su lectura en bibliotecas, escuelas, clubes y reuniones de consorcios. Última actualización mar-20. Buenos Aires, Argentina.