NO ME SALEN
   (EJERCICIOS RESUELTOS Y APUNTES TEÓRICOS DE FÍSICA)
   Estática

 

¡no me salen!

 

NMS s2.08 - Para elevar un balde del pozo de un aljibe, se utiliza un torno como se muestra en la figura. La manivela de longitud L se encuentra solidaria al eje del cilindro de radio R. La cuerda que se enrosca en dicho cilindro sostiene al balde de peso P. ¿Qué fuerza mínima de módulo constante se deberá aplicar, perpendicular a la manivela, para poder mantener en equilibrio dicho balde?

Datos:   P = 30 kgf     R = 10 cm     L = 60 cm

Con el dibujito del enunciado nos alcanza y sobra para resolver el problema, es casi un DCL. Las únicas fuerzas que actúan son verticales. Hay tres, y dos de ellas están dibujadas... las ubicás. Vertical y hacia abajo: el peso del balde, o su representante, la tensión de la soga que lo iza. En la resolución del problema voy a usar P. Luego tenemos a F, la fuerza que debe hacer el sediento mortal que quiere extraer agua del pozo. Esa fuerza también es vertical y hacia abajo por gentileza del autor del problema, después voy a hablar de este asunto.

Por último tenemos una fuerza no dibujada que también es vertical, pero hacia arriba, que es el apoyo del eje del tambor, V, (por vínculo) . Actúa en el centro del tambor y en la práctica no tiene límite, puede adoptar el valor que se necesite.

Newton dice: ΣFy = 0 , o sea P + F — V = 0

Pero fijate que este problema es tan, pero tan sencillo que se resuelve sin plantear la 2da Ley. Alcanza con la condicion de equilibrio de las rotaciones ΣMO = 0

Vamos a tomar como centro de momentos, O, el eje del tambor. Luego, el momento de V vale cero. Para las otras dos fuerzas será:

P . R — F . L = 0

P . R = F . L

   
  F = P . R / L  
 

F = 30 kgf 10 cm / 60 cm

 
  F = 5 kgf  
 

Alcanza con que la fuerza que hace la persona sea apenas un poquito mayor que 5 kgf para que el momento de F sea mayor que el momento de P y el tambor gire y el balde suba. No importa que la fuerza deje de ser vertical, los momentos no cambian aunque se modifique la dirección de la fuerza. Conviene que sea siempre perpendicular a la manija. Por eso los extremos de la manija suelen tener una empuñadura giratoria.

Tal como se ve en el recuadro amarillo, achicando el radio del tambor o alargando la manija disminuye la fuerza necesaria para elevar grandes pesos. Se genera una situación de compromiso que los ingenieros suelen resolver adecuadamente. Achicando el radio del tambor el ascenso se hace lento, porque cada vuelta enrolla una menor cantidad de cuerda. Alargando la manija aumenta la incomodidad de la operación. Bueno... ahi está el desafío.

 
DESAFIO: ¿Cuánto deberá valer F para que el balde ascienda con una aceleración de 1 m/s²?  
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