Carlos Menem antes de resolver un ejercicio de física no hacía un esquema; yo sí. En este caso, el mejor esquema es un gráfico x-y, en el que indico -y por supuesto les pongo nombres que las identifiquen- las situaciones relevantes del problema: llamé O a la situación inicial, y M aquella en que alcanza la altura máxima de la trayectoria.

Supongo que no te cabe duda de que la solución del problema provendrá de la expresión de la energía cinética. De modo que expresemos los datos en función de las velocidades:

30 J = ½ m v_M²

60 J = ½ m v_o²

Por otro lado, como ves, en el rectángulo de la descomposición de v_o, puede aplicarse el Teorema de Pitágoras y escribir:

v_o² = v_ox² + v_oy²

Por lo que podemos escribir:

60 J = ½ m (v_ox² + v_oy²)

60 J = ½ m v_ox² + ½ m v_oy²

Y ahora viene el toque maestro: se supone que todavía no te olvidaste del todo ese asunto del tiro oblicuo... resulta que la componente horizontal de la velocidad del movimiento es constante, de modo que la velocidad en la posición más alta, v_M (que es horizontal), resulta igual a la componente horizontal de la velocidad inicial, v_ox. Seguime:

60 J = ½ m v_M² + ½ m v_oy²

Por lo que vimos antes (y ya escribimos al principio)...

60 J = 30 J + ½ m v_oy²

60 J — 30 J = ½ m v_oy²

30 J = ½ m v_oy²

Y también:

30 J = ½ m v_ox²

De lo que resulta que ambas componentes son iguales:

v_ox = v_oy

De modo que: