NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Leyes de conservación, trabajo, potencia)

 

Adicional 45- Despreciando toda fuerza de fricción, un automóvil de masa m y cuyo motor desarrolla una potencia máxima Pot alcanza una velocidad máxima v cuando asciende por un plano inclinado que forma un ángulo α ≠ 0 con la horizontal. Cuando el mismo vehículo asciende por un plano inclinado β ≠ 0 con la horizontal, la velocidad máxima que alcanzará, v', será:

a)   sen α v b)   v                      c)   sen β v  


sen β sen α
   
d)   cos α v e)   cos β v          f)  0


cos β cos α
   

El ejercicio es muy bonito, pero lamentablemente el enunciado tiene errores importantes que le hacen la vida muy difíci a los estudiantes. Por suerte está No me salen, que va a salvar los errores, te los va a explicar... y eso no es otra cosa que un aprendizaje más.

El primer error es éste: "Despreciando toda fuerza de fricción..." Si despreciás toda fuerza de fricción el auto no puede subir, más allá de lo que lo impulsa el envión con el que arranca la subida. El auto necesita de la fricción entre sus neumáticos y el pavimento para poder subir. (Imaginá qué pasaría si el auto intentase subir por un plano inclinado helado). Esa fuerza de rozamiento -que apunta hacia arriba, en la dirección del movimiento- es igual a la fuerza con la que el motor empuja al pavimento hacia abajo (acción y reacción). Esa es la mecánica de la subida. Podés profundizar un poco más en este asunto en este artículo: "la fuerza del motor".

A lo que quiso referirse el autor del enunciado es a las fricciones internas de la mecánica del automóvil.

El segundo error importante que comete el redactor del enunciado es que no te dice que esa velocidad máxima que el auto alcanza en ambos ascensos es una velocidad constante. (La máxima que puede lograr y mantener constante). Si leés bien el enunciado no se trata estrictamente de un error... pero llama a confusión, era preferible aclararlo.

   

Hagamos el DCL del autito subiendo.

Acá se ve claramente que para que el auto suba a velocidad constante la fuerza de rozamiento (igual a la que hace el motor) tiene que ser igual a...

Roz = Px

Y no olvidemos que:

Px = P sen α

Px = m . g . sen α

Luego, por definición de potencia instantánea:

Pot = m . g . sen α . v

   

Ahora si repetimos el razonamiento para el ascenso con un ángulo diferente (y lógicamente una velocidad diferente, v'):

Pot = m . g . sen β . v'

Como el motor tiene la misma potencia másxima independiente del camino en que lo metas, podemos igualar las dos situaciones:

m . g . sen β . v' = m . g . sen α . v

Y como se trata del mismo auto podemos cancelar la masa (y también g):

sen β . v' = sen α . v

   
 
v' =   sen α v  

sen β
respuesta a)
   
Observación: Tenés que hacer un esfuerzo para analizar físicamente este resultado... ¿es lógico?   
    Ricardo Cabrera
DESAFIO: ¿Y con qué velocidad podrá viajar en una ruta horizonta? ¿Cuál es el problema? ¿Es que la Física miente?  
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