En este ejercicio basta para resolverlo tener en cuenta que no actúa en ningún momento ninguna fuerza no conservativa.

W_NC = 0

De modo que la energía mecánica se mantendrá constante en todo momento.

ΔE_M = 0

Con eso alcanza, vas a ver. Analicemos las propuestas una por una:

a) La energía potencial elástica máxima acumulada en el resorte A es mayor que la energía potencial elástica máxima acumulada en el resorte B. La energía potencial elástica aumenta con la deformación (en este caso la compresión) de los resortes. De modo que va a ser máxima cuando los resortes se hayan comprimido al máximo, y ello ocurre cuando la bola se detiene justo antes de rebotar. Por lo tanto en ese instante la bola no posee energía cinética y sólo posee energía elástica. Pero como la energía mecánica se conser esa energía potenciál elástica máxima debe valer lo mismo de ambos lados, no importa cuál sea el resorte que esté comprimiendo. O sea... esta es falsa.

b) El acortamiento máximo del resorte A es mayor que el acortamiento máximo del resorte B. A ver, escribamos esa igualdad de la que hablaba en el ítem anterior:

E_PeMA = E_PeMB

La energía potencial elástica máxima en A es igual a la energía potencial elástica en B. Recordadndo a qué es igual la energía elástica...

½ k_A Δx_MA² = ½ k_B Δx_MB²

Donde Δx_MA y Δx_MB son las compresiones máximas en cada lado. Además, según el enunciado, la constante elástica de A vale k y la de B vale 2k.

k Δx_MA² = 2k Δx_MB²

Δx_MA² = 2 Δx_MB²

Δx_MA = 1,41 Δx_MB

Ahí se ve claramente que las compresiones no son iguales: la compresión máxima del lado A es 1,41 veces mayor que la del lado B. Acá tenés la correcta.

Igualmente sigamos con las otras (no sería la primera vez que nos ponen dos correctas mientras nos dicen que hay una sola).

c) El módulo de la velocidad con que la partícula pasa por P dirigiéndose hacia la izquierda es mayor que el módulo de la velocidad con que pasa por P dirigiéndose hacia la derecha. Falsa de acá a la China. Mientras no toca los resortes la bola mantiene su energía cinética, se mueva para el lado que se mueva.

d) La energía potencial elástica máxima acumulada en el resorte B es mayor que la energía potencial elástica máxima acumulada en el resorte A. Falsa, ya lo dijimos antes. La energía mecánica es constante, por lo tanto en las posiciones extremas, cuando la energía es puramente potencial elástica, vale lo mismo de ambos lados.

e) El acortamiento máximo del resorte A es igual que el acortamiento máximo del resorte B. Falsa... ya demostramos que eran diferentes y que era mayor el de A que el de B.

f) El módulo de la velocidad con que la partícula pasa por P dirigiéndose hacia la derecha es mayor que el módulo de la velocidad con que pasa por P dirigiéndose hacia la izquierda. Bueno, se ve que al autor no se le ocurrió nada más para preguntar.

ESAFIO: ¿Cómo sería el gráfico de las energías cinética y mecánica?