NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Leyes de conservación, energía mecánica)

 

Adicional NMS 30* - Un péndulo ideal está formado por una masa m colgada de un hilo inextensible y sin masa. No hay fricción. Si se aparta la masa 60° respecto de la posición de equilibrio y se la suelta, la tensión del hilo en la posición más baja de la trayectoria valdrá aproximadamente:

a) T = 2 mg   b) T = 4 mg   c) T = 3 mg    d) T = ½ mg   e)  T = mg   f)  T = 0

 

*Este ejercicio fue tomado en el examen final de Física de julio de 2011.
Para ver el tema de examen completo hacer click acá.
   
Bien, arranquemos como siempre con un esquema, que sirve, entre otras cosas, para ponerle nombre a los eventos y elementos que vamos a usar después en el desarrollo (¿y si no cómo sabés de qué estoy hablando?).    

Ahí tenemos el péndulo que es soltado desde la posición A (apartado de la vertical 60° hasta la posición B, con el hilo vertical).

Para saber con qué velocidad pasa por B hay que plantear la conservación de la energía mecánica.

EMA = EMB

O sea:

EcA + EpA = EcB + EpB

   

½ m vA² + m g hA = ½ m vB² + m g hB

Como el enunciado dice que el péndulo se suelta, el ptimer término vale cero. Y si tomamos como nivel cero de alturas la posición B, el último término también se anula.

m g hA = ½ m vB²                                                

Si mirás el triángulo formado por el hilo en la posición A, la vertical y una horizontal que pasa por A, coincidirás conmigo que:

hA = L (1 — cos 60°)                     (si no entendés esto podés mirarlo aquí)

hA = ½ L

Meto eso en la anterior y cancelo los factores comunes me queda:

g L = vB²                                                             [1]

Donde L es el largo del hilo. Quedémosnos ahí. Vamos a la dinámica. El DCL del péndulo en su posición más baja:

   

Nos dice que hay sólo dos fuerzas actuando: la fuerza que hace el hilo, TB, y el peso, P.

La 2da. Ley de Newton nos dice:

TB — P = m . a

donde la aceleración será de tipo centrípeta, ya que si el hilo es inextensible la trayectoria debe ser una circunferencia. Entonces voy a reemplazar a por su expresión en función de la velocidad tangencial que tiene en ese punto, vB.

TB — P = m . vB²/R

donde R es el radio de giro... ¡pero no es otro que el largo del hilo, L!

   

Entonces reemplazo en esta última la que me quedó pendiente de la energía, la [1].

TB — P = m . g L /L

TB — P = m . g

El peso, que está restando, lo paso al segundo miembro sumando.

TB = P + m . g

Justo ahora me acuerdo que para cualquier cuerpo. acá en la Tierra, su peso es igual al producto de su masa por la aceleración de la gravedad...

TB = m . g + m . g

   
  TB = 2 mg opción a)
   
Podés criticarme que arranqué con un planteo energético, cuando lo lógico era arrancar con la dinámica, que me llevaba directamente a hablar de la tensión, que era el asunto que interesaba en este ejercicio. Tenés razón.    

 

  Ricardo Cabrera
 
DESAFIO: ¿Y cuánto vale la tensión en el punto A?  
Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente y haciendo reproducciones decentes... nada de fotocopias pedorras en blanco y negro todas borroneadas donde no se me vea guapo, como soy. Última actualización ene-14. Buenos Aires, Argentina.