NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Trabajo y energía, cantidad de movimiento)

 

Adicional NMS 23 - Una gran masa M y una pequeña masa m tienen igual energía cinética. ¿Cuál de ellas tiene mayor cantidad de movimiento?

Este ejercicio tiene muy poco de Física y bastante de álgebra... aunque no demasiado. veamos qué pasa.

Si ambos cuerpos tienen la misma energía cinética, podemos escribir:

½ M vM² = ½ m vm²

Donde vM es la velocidad de M, y vm es la velocidad de m. Cancelemos los ½.

M vM² = m vm²

Esa igualdad no tiene significado físico... pero no deja de ser una igualdad algebraica. Ahora fijate: como M > m , no cabe otra posibilidad que vM² < vm².

M > m                 vM² < vm²

Estas relaciones aritméticas son obvias y no requieren demostración. si necesitás una demostración podés buscarla en un libro de matemáticas o en internet. Pero si no te resultan obvias, entonces, al menos inventate un ejemplo numérico para sacarte la duda. Por ejemplo:

12 . 2 = 8 . 3

como          12 > 8               2 < 3          lo cual es cierto.

Pasa algo similar en la relación siguiente.

   

También es obvio que si vM² < vm² , entonces vM < vm.

vM² < vm²                 vM < vm

Ahora volvamos a la igualdad que no tenía significado físico. Las velocidades al cuadrado las voy a escribir como velocidades multiplicadas por sí mismas:

M vM vM = m vm vm

Pero el producto de los dos primeros factores de cada miembro es la cantidad de movimiento de cada cuerpo, pM y pm. Entonces...

pM vM = pm vm

Y acá se repite la propiedad de las desigualdades que vimos antes... pero a la inversa. Habíamos quedado que vM < vm , y ahora...

vM < vm                 pM > pm

La conclusión es que la cantidad de movimiento de la masa mayor es mayor que la cantidad de movimiento de la masa menor.

   
  pM > pm  
   

Si no te cierra, o te mareaste, o no lo creés, o no tenés idea de la vida... al menos podés inventar un ejemplo numérico y así te vas a dormir sin temor a pesadillas.

   

Acá va un ejemplo:

sean M = 20 kg y m = 5 kg. También sean vM = 4 m/s y vm = 8 m/s.

Verás que se cumple que EcM = Ecm = 160 J

Encontrarás que pM > pm , que se verifica en nuestro ejemplo:

pM = 80 kg m/s y pm = 40 kg m/s

   
No es saludable resolver ejercicios de Física o hacer demostraciones de ningún tipo con ejemplos numéricos. Usalos solamente para saldar dudas.    

Desafío: Si la masa mayor es cuatro veces más grande que la menor, cuánto mayor será su cantidad de movimiento?

  Ricardo Cabrera
   
   
Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización abr-13. Buenos Aires, Argentina.