NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC

(Leyes de conservación, trabajo, energía mecánica)
 

NMS 17- Se suelta un cuerpo de masa m = 2 kg desde una altura h = 3 m en una pista como muestra la figura. Al final de la pista hay un resorte. La pista tiene rozamiento solamente en el tramo recto de 5 m entre A y B. El coeficiente de rozamiento en ese tramo es μd = 0,4.

a) ¿Cuánto vale la constante elástica del resorte si el mismo llega a comprimirse 6 cm de su longitud libre?

b) Calcule a qué distancia del punto B se detiene el cuerpo.

La gran mayoría de los problemas de energía comienzan por elegir dos situaciones, dos estados, dos lo que quieras... pero dos. En este caso voy a llamar 1 a la situación en que se suelta el carrito y 2 aquella en el que el carrito comprime todo lo que puede al resorte.

Luego de elegir los eventos, los comparamos energéticamente, y decimos:

ΔEM12 = WFnc12

Empecemos con el segundo término. En este problema la única fuerza no-conservativa que actúa durante el viaje es el rozamiento, y lo hace sólo en el tramo AB.

EM2 EM1 = WRoz

EC2 + EPG2 + EPE2 ( EC1 + EPG1 + EPE1 ) = WRoz

Algunos términos se anulan, veamos: la energía cinética en 1 es cero pues el carrito se suelta desde ahí, eso es velocidad cero. La energía cinética en 2 también es cero pues se trata de la máxima compresión del resorte. Si tomo el nivel cero de alturas en la posición de abajo, entonces la energía potencial gravitatoria de 2 se hace cero. Sigamos, la energía potencial elástica en 1 también vale cero (¡si en 1 no hay ningún resorte confiriéndole energía al carrito!) ¿Qué queda?

EPE2 EPG1= Roz . dAB . cos 180°

½ k Δx² m g h1 = μd N . dAB

k = 2 ( m g h1 μd m g . dAB ) / Δx²

k = 2 . 2 kg 10 m/s² ( 3 m 0,4 . 5 m) / (0,06 m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Roz = μd N

y siendo el tramo AB horizontal...

N = mg

  k = 11.111 N/m  
   

A la segunda respuesta se puede arribar de distintas formas. La más económica es preguntar a qué distancia se disipa toda la energía elástica que tiene el carrito en 2. Llamaré 3 a esa posición final dentro del tramo con rozamiento en el que el carrito se detiene definitivamente.

½ k Δx² = μd m g . dB3

dB3 = ½ k Δx² / μd m g

dB3 = ½ 11.111 N/m . (0,06 m/ 0,4 . 2 kg . 10 m/s²

   
  dB3 = 2,5 m  
   

O sea, justo en la mitad.

Lamentablemente la mayor parte de los estudiantes (que no alcanzó una comprensión cabal del método de las Leyes de conservación) pierde preciosos minutos en encontrar la velocidad del carrito en A y luego también en B. No está mal... pero es absolutamente innecesario. Quienes comprenden el método saben que sirve para comparar energéticamente cualquier par de estados (no necesariamente consecutivos, si eso quisiera decir algo).

   
    Ricardo Cabrera
DESAFIO: ¿Dónde se detendría (definitivamente) el carrito si hubiese sido lanzado con una velocidad de 10 m/s desde una altura de 38 metros?  
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