TRABAJO Y ENERGIA, EadNMS06, fisica online, ejercicios resueltos

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NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Trabajo y energía cinética)

*Adicional No me salen* E6* -** Un cuerpo de 2 kilogramos, inicialmente quieto sobre una superficie horizontal, comienza a moverse. Cuando se encuentra a 10 metros de su posición inicial se mueve a razón de 4 m/s. Para este movimiento:
a)	Realizar un gráfico de la fuerza resultante en función de la posición, que corresponda a una fuerza no constante, que varíe linealmente con la posición.
b)	Si la fuerza resultante hubiese sido constante, ¿cuál hubiera sido la aceleración?

* Este ejercicio se tomó en un 1er. examen parcial en Ciudad Universitaria en mayo de 2008. Es muy interesante sobre todo en un aspecto: muestra un error súmamente común, muchas veces alimentado por los profesores de Física.

Se trata de lo siguiente: cada vez que un estudiante enfrenta un ejercicio en el que hay un móvil cuya velocidad cambia... supone que esa variación es uniforme; asume automática y erróneamente que se trata de un MRUV. Parte de la culpa la tenemos los profesores que -sobre todo durante la ejercitación del MRUV- no siempre aclaramos qué tipo de movimiento está realizando un móvil y les hacemos asumir (?) que se trata de un movimiento con aceleración constante.

Por otro lado, en el ítem a) de este ejercicio hay claros indicios de que no se trata de un MRUV. Su enunciado dice que la resultante es una fuerza no constante... por lo tanto ¡la aceleración tampoco puede ser constante! Si así no fuese tendríamos que tirar la Segunda Ley de la Dinámica a la basura:

F_Res = m . a

Y no es el caso. No solamente nos dicen que se trata de una fuerza no constante... también nos cuentan que varía linealmente con la posición. O sea: su gráfica respecto de la posición debe ser una recta.

En particular una recta cualquiera que deje un área bajo la curva (en el desplazamiento de los 10 metros) igual al trabajo realizado por la resultante en ese desplazamiento.

Ese trabajo es fácil de calcular, ya que contamos con el Teorema del Trabajo de la Resultante:

W_Res = ΔE_cin

Siendo inmediato el cálculo de la variación de energía cinética ya que la masa del cuerpo es dato y las velocidades en los extremos del intervalo también. Acá va:

W_Res = E_CF— E_CO

W_Res = E_CF

W_Res = ½ m v_F²

W_Res = ½ 2 kg . 16 m²/s²

W_Res = 16 J

De modo que cualquier gráfico de una recta que genere un área de 16 J era apropiada para representar la fuerza resultante.

Te representé tres cualesquiera entre los infinitos posibles. Uno de ellos -incluso- con una fuerza en disminución. Cuando tomamos este ejercicio hubo aproximadamente un 5% de respuestas correctas (¡una sóla de cada veinte!), y en todas ellas adoptaron el modelo de arriba... ¡que justamente es el menos indicado! (En el desafío te lo explico).

El enunciado del ítem b) sirve de refuerzo acerca del concepto anterior, porque nos vuelven a recordar que la fuerza resultante que actuó antes no era constante. Ahora nos preguntan... y si hubiese sido constante... ¿cuánto habría valido la aceleración?

Su misma redacción aclara los tantos: si hay (y sólo si hay) una fuerza constante... hay una acelercación constante... y hay un MRUV, que vos podés plantear. Ahí vamos:

Δx = ½ a Δt²v_F = a Δt

de la segunda despejo Δt y lo que da lo meto en la primera.

Δx = ½ v_F² / a

De acá despejo a y la calculo:

a = ½ v_F² / Δx

a = ½ 16 m²/s² / 10 m

a = 0,8 m/s²

O sea... ya no importaba cuánto valía la fuerza... lo único que importaba es que ahora era constante, de modo que ahora sí teníamos un MRUV, y podíamos calcular una aceleración. Y finish.

DESAFIO: La dificultad del primer gráfico es ésta: si en el instante inicial la velocidad del cuerpo es nula y la fuerza que actúa sobre él también es nula... entonces... ¡no puede escapar del estado de reposo! ¿Cómo sale de ese atolladero? (Se trata de una sutileza... sólo para que te diviertas... no vayas a perder el sueño).