NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Leyes de conservación, choque elástico, energía mecánica)

 

3.20- En un choque frontal perfectamente elástico con una masa en reposo, la masa incidente retrocede hacia atrás con una velocidad mitad de su velocidad incidente.
Entonces, la razón m1/m2 de sus masas es

      a) 1/3       b) 1       c) 1/6      d) 1/2       e) 1/4       f) 1/5

   

Bueno, planteemos todo lo que sabemos de un choque elástico. Primero la conservación de la cantidad de movimiento total, y también, la conservación de la energía total.

m1 vO1 + m2 vO2 = m1 vF1 + m2 vF2

½ m1 vO1² + ½ m2 vO2² = ½ m1 vF1² + ½ m2 vF2²

tiremos las cosas que sobran, las que son cero, y reemplacemos ese dato interesante del enunciado que nos dice que vF1 = — ½ vO1. (El signo menos indica que la velocidad del rebote tiene sentido opuesto a la inicial).

m1 vO1 = m1 (— ½ vO1) + m2 vF2

m1 vO1² = m1 (— ½ vO1)² + m2 vF2²

me parece que ya lo tenemos... pasemos el primer término de los segundos miembros a los primeros. Hacelo con calma y despacio. Fijate si llegás a lo mismo que yo.

(3/2) m1 vO1 = m2 vF2                                [1]

(3/4) m1 vO1² = m2 vF2²                             [2]

¡Ya te tengo, problema inmundo...! La ecuación [1] la elevo al cuadrado (o sea: la multiplico miembro a miembro por sí misma). Sale ésto:

(9/4) m1² vO1² = m2² vF2²                          [3]

y la divido por la segunda. O sea hago [3] / [2]. Las velocidades al cuadrado se cancelan... y... Mirá lo que queda.

3 m1 = m2

   
  m1 / m2 = 1/3 respuesta a)
   
    Ricardo Cabrera
DISCUSION: Se puede demostrar (tomalo como un desafío) que cuanto mayor sea la masa contra la cual rebotamos mayor es nuestra velocidad de rebote y menor la velocidad con la que la otra masa sale despedida. Si la masa 2 fuese enoooorme (como la Tierra, por ejemplo) la velocidad del rebote sería la máxima permitida para la masa 1 y la mínima permitida para la masa 2...  
DESAFIO: Hallar la velocidad con la que sale despedida la masa 2 después del choque. (R: vF2 = ½ vO1). Y demostrar que esta velocidad es siempre la diferencia entre los módulos de las velocidades de encuentro y rebote de la masa 1.
( vF2 = vO1+ vF1)
 
Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. No siempre las cosas son lo que parecen: a veces parecen lo que son. Última actualización nov-06. Buenos Aires, Argentina.