NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Leyes de conservación, choque elástico, energía mecánica)

 

3.12- Dos esferas de igual masa están suspendidas de modo tal que en su posición de equilibrio sus centros quedan a la misma altura. Se separa la esfera A de la posición inicial y se la deja caer desde una altura h contra la B, con la que choca en forma perfectamente elástica.
Hallar las velocidades de cada esfera después del primer choque, las alturas a que llegará cada una, y describir el comportamiento posterior del sistema. Las esferas se mueven en un único plano.
 

Bueno, mirá... este problema es muy largo y tiene muchas etapas que hay que plantear por separado en forma independiente. Hay que ponerles nombre a cada situación que sea el inicio y el fin de cada etapa, si no, es muy fácil perderse.

Tenemos un primer proceso que es el descenso de la bola A (amarilla). El inicio de esa etapa lo llamé ii (inicio) y el final ac (antes del choque). Después viene el choque cuyo inicio es ac y termina en dc (después del choque). Por último el ascenso de las bolas, la A y la B, hasta su posición más alta ff (final)

   

Esta primera etapa sólo le compete a la bola A y se puede resolver por conservación de la energía mecánica ya que no está actuando ninguna fuerza no conservativa.

EMAii = EMAac

          ECAii + EPAii = ECAac + EPAac

si tomamos altura igual a cero en la posición más baja de las bolas nos queda

EPAii = ECAac

m g hO = ½ m vAac²

g hO = ½ vAac²

vAac = (2 g hO)½

No hay mucho más que desconociéramos de esta etapa. Podemos continuar.

Le toca el turno al choque

mAVAac+ mB VBac= mAVAdc+ mBVBdc

si nos acordamos de que las masas de las bolas eran iguales y de que la bola B estaba quieta y esperando...

          VAac = VAdc + VBdc      [1]

Pero el enunciado afirma que el choque es perfectamente elástico, eso quiere decir que la energía (cinética) antes del choque es igual a la energía (cinética) después del choque

          ½ mA VAac² + ½ mB VBac² = ½ mA VAdc² + ½ mB VBdc²

cancelando todo lo cancelable

VAac² = VAdc² + VBdc²           [2]

Si las mirás con cariño, las ecuaciones [1] y [2] son parecidas pero no son iguales y entre las dos forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, y tiene solución.

Voy a proceder así: elevo [1] al cuadrado (acordate de cómo se multiplica por sí mismo un binomio, ojito) y a lo que me da le resto la [2].

VAac² = VAdc2 + VBdc2 + 2 VAdc VBdc

VAac² = VAdc² + VBdc²

     0 = 2 VAdc VBdc

Ese producto puede valer cero sólo cuando VAdc = 0 o cuando VBdc = 0 , no cabe duda que la velocidad de B después del choque no puede ser cero de modo que lo que tiene que anularse es la velocidad de A después del choque. Esa era una de las preguntas del enunciado.

  VAdc = 0  

Vale decir: después del choque elástico la bola A se queda muerta y la B sale despedida.

Para saber con qué velocidad sale despedida, podemos volver a la ecuación [1]

VAac = VBdc

Aparece otra respuesta más

  VBdc = (2 g hO)½  
Ahora le toca el turno a la última etapa, el ascenso de la bola B (ahora sabemos que sólo asciende ella).

Valen las mismas consideraciones que hice para la primera etapa

EMBdc = EMBff

ECBdc = EPBff

½ m vBdc² = m g hff

   

½ 2 g hO = g hff

   
  hff = hO  
   
    
DISCUSION: Interpretando a fondo el resultado de este problema concluimos que si el choque es perfectamente elástico las bolas estarán eternamente chocando y rebotando sin perder altura ni energía. Sabemos que esto no ocurre en nuestro universo, pero a veces inventamos jueguitos muy simpáticos y divertidos que se aproximan bastante a esta consideración y que además, no dejan de maravillarnos.
  Ricardo Cabrera
DESAFIO: Este que te voy a plantear ahora es el desafío más difícil que le planteo a mis estudiantes de este curso. Con lo que sabés de conservación de energía y choques elásticos tenés que poder hacerlo. Demostrar que cuando dos bolas de billar (o pool) chocan de forma excéntrica, como muestra el esquema, el ángulo que forman sus velocidades después del choque es siempre de 90 grados.
 

Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. Si no sabés jugar al pool no entendés nada de la vida. Última actualización nov-06. Buenos Aires, Argentina.